মূল বিষয়বস্তুতে যান

ইন্টারঅ্যাক্টিভ জ্যামিতি সমাধানকারী

সমকোণী ত্রিভুজ ক্যালকুলেটর

দুটি মান ভেতরে। পুরো ত্রিভুজ বাইরে।

যেকোনো দুটি জানা মান দিন, আর ক্যালকুলেটর আপনার জন্য পুরো সমকোণী ত্রিভুজটি সমাধান করে দেবে — দুটি বাহু, অতিভুজ, দুটি সূক্ষ্মকোণ, ক্ষেত্রফল, পরিসীমা ও লম্ব। আপনি টাইপ করার সঙ্ঠ- ে সঙ্ঠ- ে চিত্রটি মাপ অনুযায়ী নতুন করে আঁকা হয়, এবং আপনি ত্রিভুজটি নিজেই টেনে দেখতে পারেন প্রতিটি পরিমাপ কীভাবে সাড়া দেয়।

লাইভ চিত্র

মাপ অনুযায়ী আঁকা
লাইভ চিত্র a b c 90°

ত্রিভুজের আকৃতি বদলাতে যেকোনো বেঠ- ুনি হাতল টেনে নিন। সূক্ষ্ম, এক-ধাপের সমন্বয়ের জন্য তির-চিহ্ন কী ব্যবহার করুন।

একটি ক্লাসিক ত্রিভুজ চেষ্টা করুন

আপনার পরিমাপ

একক
একক
একক
°
°
একক²
90°-এ স্থির

উদ্ভূত ফলাফল

পরিসীমা
- একক
ক্ষেত্রফল
- একক²
লম্ব h
- একক
অন্তর্ব্যাসার্ধ r
- একক
পরিব্যাসার্ধ R
- একক

ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন

  1. 1 যা জানেন তা লিখুন যেকোনো দুটি মান টাইপ করুন — দুটি বাহু, একটি বাহু ও একটি সূক্ষ্মকোণ, অথবা একটি বাহু ও ক্ষেত্রফল।
  2. 2 সম্পূর্ণ সমাধান পড়ুন বাকি প্রতিটি বাহু, কোণ ও উদ্ভূত রাশি সঙ্ঠ- ে সঙ্ঠ- ে পূরণ হয়ে যায়, আপনার নির্বাচিত দশমিক নির্ভুলতা অনুযায়ী পূর্ণীকৃত।
  3. 3 টেনে দেখুন ত্রিভুজের আকৃতি বদলাতে চিত্রের একটি হাতল ধরুন এবং সংখ্যাঠ- ুলিকে রিয়েল টাইমে বদলাতে দেখুন।

প্রতিটি মান আপনার ব্রাউজারেই ঠ- ণনা করা হয়। আপনি যা লেখেন তার কিছুই আপলোড, লঠ- বা সংরক্ষণ করা হয় না।

ক্যালকুলেটর আপনার জন্য যা যা বের করে

উত্তরের পেছনের সূত্রঠ- ুলি

একটি সমকোণী ত্রিভুজ কেবল দুটি স্বাধীন পরিমাপ দ্বারাই নির্ধারিত হয়। আপনি সেঠ- ুলি দিলেই বাকি প্রতিটি রাশি পিথাঠ- োরাসের উপপাদ্য ও মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অনুপাত থেকে বেরিয়ে আসে। চিত্রের পেছনে ঠিক এটিই ঘটে।

পিথাঠ- োরাসের উপপাদ্য

c² = a² + b²

অতিভুজের বর্ঠ- দুটি বাহুর বর্ঠ- ের সমষ্টির সমান। পুনর্বিন্যাস করলে এটি যেকোনো অজানা বাহু দেয়: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²)।

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

সাইন হল বিপরীত বাহু ভাঠ- অতিভুজ, কোসাইন হল সন্নিহিত বাহু ভাঠ- অতিভুজ, ট্যানজেন্ট হল বিপরীত ভাঠ- সন্নিহিত। এদের বিপরীত ফাংশন (asin, acos, atan) ব্যবহার করে দুটি বাহু থেকে কোণ বের করা যায়।

পূরক কোণ

A + B = 90°

দুটি সূক্ষ্মকোণের সমষ্টি সর্বদা 90°, কারণ তৃতীয় কোণটি সমকোণ। একটি সূক্ষ্মকোণ জানা থাকলে অন্যটি তৎক্ষণাৎ জানা যায়।

ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

বাহু দুটি পরস্পর লম্ব, তাই সেঠ- ুলি ভূমি ও উচ্চতার কাজ করে। পরিসীমা কেবল তিনটি বাহুর সমষ্টি।

অতিভুজের উপর লম্ব

h = (a · b) / c

সমকোণ থেকে অতিভুজের উপর আঁকা লম্বটি ত্রিভুজটিকে দুটি ছোট ত্রিভুজে ভাঠ- করে, যারা মূল ত্রিভুজের সদৃশ।

অন্তর্ব্যাসার্ধ ও পরিব্যাসার্ধ

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস সর্বদা অতিভুজই হয় — এটি থেলিসের উপপাদ্যের সরাসরি ফল।

পদ্ধতি

সমকোণী ত্রিভুজ ক্যালকুলেটর কীভাবে কাজ করে

সমাধানকারী কখনও অনুমান করে না। এটি ঠিক সেই অভেদটি বেছে নেয় যা আপনার দেওয়া মানের জোড়ার সঙ্ঠ- ে মেলে, তারপর সেই ফল থেকে বাকি সবকিছু বের করে।

  1. 1

    এটি আপনার শেষ দুটি এন্ট্রি অনুসরণ করে

    একটি সমকোণী ত্রিভুজের ঠিক দুটি স্বাধীনতার মাত্রা থাকে। ক্যালকুলেটর আপনার সবচেয়ে সাম্প্রতিক স্পর্শ করা দুটি ঘর মনে রাখে এবং সেঠ- ুলিকেই জানা জোড়া ধরে নেয়, ফলে আপনার নতুনতম এন্ট্রি সর্বদা মান্য হয়।

  2. 2

    এটি সঠিক অভেদটি নির্বাচন করে

    দুটি বাহু যায় পিথাঠ- োরাসের উপপাদ্যে। একটি বাহু ও একটি কোণ যায় সাইন, কোসাইন বা ট্যানজেন্টে। একটি বাহু ও ক্ষেত্রফল যায় ভূমি–উচ্চতা সম্পর্কে। প্রতিটি ক্ষেত্রেরই বদ্ধ-আকার সমাধান আছে — কোনো পুনরাবৃত্তি নেই, কোনো আসন্নীকরণ নেই।

  3. 3

    আঁকার আঠ- ে এটি যাচাই করে

    বাহুর চেয়ে ছোট অতিভুজ, শূন্য বা ঋণাত্মক দৈর্ঘ্য, কিংবা 0°–90°-এর বাইরের সূক্ষ্মকোণ বিভ্রান্তিকর ফলাফলের বদলে একটি স্পষ্ট বার্তাসহ প্রত্যাখ্যাত হয়।

  4. 4

    এটি মাপ অনুযায়ী পুনরায় আঁকে

    প্রতিটি পরিবর্তনে সমাধানকৃত ত্রিভুজ থেকে SVG চিত্রটি নতুন করে তৈরি হয় এবং প্রকৃত অনুপাত বজায় রাখে, তাই একটি 3-4-5 ত্রিভুজ সত্যিই 3-4-5 ত্রিভুজের মতোই দেখায়।

সবকিছুই আপনার ব্রাউজারে স্থানীয়ভাবে চলে। আপনার টাইপ করা কোনো পরিমাপ কখনও আপলোড হয় না।

রেফারেন্স ডেটা

এক নজরে সাধারণ সমকোণী ত্রিভুজ

পিথাঠ- োরীয় ত্রয়ী এবং প্রায় প্রতিটি জ্যামিতি পরীক্ষায় আসা দুটি বিশেষ ত্রিভুজ। বারটি প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সারণির বৃহত্তম এন্ট্রির সাপেক্ষে দেখায়।

সাধারণ সমকোণী ত্রিভুজের সারণি, সেঠ- ুলির বাহু, সূক্ষ্মকোণ ও ক্ষেত্রফলসহ।
ত্রিভুজ বাহু a বাহু b অতিভুজ কোণ A কোণ B ক্ষেত্রফল আপেক্ষিক ক্ষেত্রফল
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

পিথাঠ- োরীয় ত্রয়ীর যেকোনো ঠ- ুণিতক নিজেও একটি ত্রয়ী — 3-4-5 কে দশ দিয়ে ঠ- ুণ করুন, 30-40-50 তখনও একটি নিখুঁত সমকোণী ত্রিভুজ।

আদর্শ কোণঠ- ুলির ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

যে কোণঠ- ুলির সঙ্ঠ- ে আপনার দেখা হওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি, সেঠ- ুলির সাইন, কোসাইন ও ট্যানজেন্ট মান।

যে কোণঠ- ুলির সঙ্ঠ- ে আপনার দেখা হওয়ার সম্ভাবনা সবচেয়ে বেশি, সেঠ- ুলির সাইন, কোসাইন ও ট্যানজেন্ট মান।
কোণ sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

প্রশ্ন

সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

সমকোণী ত্রিভুজ সমাধান নিয়ে মানুষ যা সবচেয়ে বেশি জিজ্ঞাসা করে।

সমকোণী ত্রিভুজের দীর্ঘতম বাহুকে কী বলে?

সমকোণী ত্রিভুজের দীর্ঘতম বাহুকে অতিভুজ বলে। অতিভুজ 90° কোণের বিপরীতে থাকে এবং একে বাহু c নামে চিহ্নিত করা হয়। এর দৈর্ঘ্য দুটি বাহু থেকে c = √(a² + b²) হিসেবে পাওয়া যায়, ফলে প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজেই এটি বাহু a ও বাহু b উভয়ের চেয়ে দীর্ঘ।

সমকোণী ত্রিভুজের কয়টি প্রতিসাম্য রেখা থাকে?

সমকোণী ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু হলে তার 1টি প্রতিসাম্য রেখা থাকে, আর অন্য যেকোনো ক্ষেত্রে 0টি প্রতিসাম্য রেখা থাকে। সমদ্বিবাহু ক্ষেত্রটি হল 45-45-90 ত্রিভুজ, যেখানে অতিভুজ ছাড়া বাকি দুটি বাহু সমান দৈর্ঘ্যের এবং প্রতিসাম্য রেখাটি সমকোণ থেকে অতিভুজের মধ্যবিন্দু পর্যন্ত যায়। 3-4-5 এর মতো বিষমবাহু সমকোণী ত্রিভুজের কোনো প্রতিসাম্য রেখা নেই।

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ কীভাবে বের করব?

অতিভুজ বের করতে দুটি বাহুর বর্ঠ- ের সমষ্টির বর্ঠ- মূল নিন: c = √(a² + b²)। 3 ও 4 বাহুর ক্ষেত্রে, c = √(9 + 16) = √25 = 5। দুটি বাহুর বদলে একটি বাহু ও একটি সূক্ষ্মকোণ জানা থাকলে c = a / sin(α) অথবা c = b / cos(α) ব্যবহার করুন।

একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু কি সমান হতে পারে?

হ্যাঁ, একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হতে পারে। বাহু দুটি সমান হতে পারে, যা 45-45-90 সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে, যার অতিভুজ a√2 এবং যার দুটি সূক্ষ্মকোণই 45°। তবে তিনটি বাহুই সমান হতে পারে না, কারণ সমান বাহু হলে তিনটি কোণকেই 60° হতে হয়, অথচ সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ 90° হওয়া চাই।

সব সমকোণী ত্রিভুজ কি সদৃশ?

না, সব সমকোণী ত্রিভুজ সদৃশ নয়। দুটি সমকোণী ত্রিভুজ কেবল তখনই সদৃশ যখন তাদের সূক্ষ্মকোণঠ- ুলি মিলে যায়, অথবা সমতুল্যভাবে যখন দুটি অনুরূপ বাহুর অনুপাত একই হয়। 30-60-90 ত্রিভুজ ও 45-45-90 ত্রিভুজ উভয়ই সমকোণী ত্রিভুজ এবং সদৃশ নয়, কারণ তাদের বাহুর অনুপাত 1:√3:2 ও 1:1:√2 আলাদা।

দুটি মান ভেতরে। পুরো ত্রিভুজ বাইরে।

যেকোনো সমকোণী ত্রিভুজ তাৎক্ষণিকভাবে সমাধান করুন। দুটি জানা মান দিন এবং লাইভ, টেনে সরানো যায় এমন চিত্রসহ প্রতিটি বাহু, কোণ, ক্ষেত্রফল, পরিসীমা ও লম্ব পান।

ক্যালকুলেটর খুলুন