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Solucionador interactivo de geometría

Calculadora de Triángulo Rectángulo

Dos valores dentro. El triángulo entero fuera.

Introduce dos valores conocidos cualesquiera y la calculadora resuelve por ti el triángulo rectángulo completo: ambos catetos, la hipotenusa, los dos ángulos agudos, el área, el perímetro y la altura. El diagrama se redibuja a escala mientras escribes, y puedes arrastrar el propio triángulo para explorar cómo responde cada medida.

Diagrama en vivo

Dibujado a escala
Diagrama en vivo a b c 90°

Arrastra cualquiera de los tiradores violetas para remodelar el triángulo. Usa las teclas de flecha para ajustes finos paso a paso.

Prueba un triángulo clásico

Tus medidas

unidades
unidades
unidades
°
°
unidades²
Fijo en 90°

Resultados derivados

Perímetro
- unidades
Área
- unidades²
Altura h
- unidades
Inradio r
- unidades
Circunradio R
- unidades

Cómo usar la calculadora

  1. 1 Introduce lo que sabes Escribe dos valores cualesquiera: dos lados, un lado y un ángulo agudo, o un lado y el área.
  2. 2 Lee la solución completa Cada lado, ángulo y magnitud derivada restante se rellena de inmediato, redondeado a la precisión que elijas.
  3. 3 Arrastra para explorar Agarra un tirador del diagrama para remodelar el triángulo y mira cómo los números lo siguen en tiempo real.

Todos los valores se calculan en tu navegador. Nada de lo que escribes se envía, se registra ni se almacena.

Todo lo que la calculadora resuelve por ti

Las fórmulas detrás de los resultados

Un triángulo rectángulo queda definido por solo dos medidas independientes. En cuanto las proporcionas, todas las demás magnitudes se deducen del teorema de Pitágoras y de las razones trigonométricas básicas. Esto es exactamente lo que ocurre detrás del diagrama.

Teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Reordenado, te da cualquier lado que falte: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Razones trigonométricas

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

El seno es el cateto opuesto entre la hipotenusa, el coseno es el cateto adyacente entre la hipotenusa y la tangente es el opuesto entre el adyacente. Inviértelas (asin, acos, atan) para recuperar un ángulo a partir de dos lados.

Ángulos complementarios

A + B = 90°

Los dos ángulos agudos suman siempre 90°, porque el tercer ángulo es el ángulo recto. Si conoces un ángulo agudo, conoces el otro de inmediato.

Área y perímetro

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

Los catetos son perpendiculares, así que hacen de base y altura. El perímetro es simplemente la suma de los tres lados.

Altura sobre la hipotenusa

h = (a · b) / c

La altura trazada desde el ángulo recto hasta la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos más pequeños semejantes al original.

Inradio y circunradio

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

La circunferencia circunscrita de un triángulo rectángulo tiene siempre la hipotenusa como diámetro, consecuencia directa del teorema de Tales.

El método

Cómo funciona Calculadora de Triángulo Rectángulo

El solucionador nunca adivina. Elige la identidad exacta que corresponde al par de valores que has proporcionado y deriva de ahí todo lo demás.

  1. 1

    Sigue tus dos últimas entradas

    Un triángulo rectángulo tiene exactamente dos grados de libertad. La calculadora recuerda los dos campos más recientes que has tocado y los trata como el par conocido, de modo que tu entrada más nueva siempre se respeta.

  2. 2

    Selecciona la identidad adecuada

    Dos catetos van al teorema de Pitágoras. Un lado y un ángulo van al seno, el coseno o la tangente. Un lado y el área van a la relación base–altura. Cada caso tiene una solución cerrada: sin iteración, sin aproximación.

  3. 3

    Valida antes de dibujar

    Una hipotenusa más corta que un cateto, una longitud no positiva o un ángulo agudo fuera de 0°–90° se rechazan con un mensaje claro en lugar de un resultado engañoso.

  4. 4

    Redibuja a escala

    El diagrama SVG se reconstruye a partir del triángulo resuelto con cada cambio, conservando las proporciones reales, de modo que un triángulo 3-4-5 se ve realmente como un triángulo 3-4-5.

Todo se ejecuta localmente en tu navegador. Ninguna medida que escribas se envía jamás a Internet.

Datos de referencia

Triángulos rectángulos comunes de un vistazo

Ternas pitagóricas y los dos triángulos especiales que aparecen en casi todos los exámenes de geometría. La barra muestra el área de cada triángulo en relación con la mayor de la tabla.

Tabla de triángulos rectángulos comunes con sus lados, ángulos agudos y áreas.
Triángulo Cateto a Cateto b Hipotenusa Ángulo A Ángulo B Área Área relativa
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Cualquier múltiplo de una terna pitagórica es también una terna: multiplica 3-4-5 por diez y 30-40-50 sigue siendo un triángulo rectángulo perfecto.

Razones trigonométricas de los ángulos estándar

Valores del seno, el coseno y la tangente para los ángulos que encontrarás con más frecuencia.

Valores del seno, el coseno y la tangente para los ángulos que encontrarás con más frecuencia.
Ángulo sen cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Preguntas

Preguntas frecuentes

Lo que más se pregunta sobre la resolución de triángulos rectángulos.

¿Cómo se llama el lado más largo de un triángulo rectángulo?

El lado más largo de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa. La hipotenusa se sitúa frente al ángulo de 90° y lleva la etiqueta lado c. Su longitud se deduce de los dos catetos como c = √(a² + b²), lo que la hace más larga que el lado a y el lado b en todo triángulo rectángulo.

¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo tiene 1 eje de simetría cuando es isósceles y 0 ejes de simetría en cualquier otro caso. El caso isósceles es el triángulo 45-45-90, en el que los dos catetos miden lo mismo y el eje de simetría va desde el ángulo recto hasta el punto medio de la hipotenusa. Un triángulo rectángulo escaleno como el 3-4-5 no tiene ningún eje de simetría.

¿Cómo hallo la hipotenusa de un triángulo rectángulo?

Para hallar la hipotenusa, saca la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los dos catetos: c = √(a² + b²). Para catetos de 3 y 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Si en lugar de dos lados conoces un cateto y un ángulo agudo, usa c = a / sin(α) o c = b / cos(α).

¿Puede un triángulo rectángulo tener dos lados iguales?

Sí, un triángulo rectángulo puede tener dos lados iguales. Los dos catetos pueden ser iguales, lo que da el triángulo rectángulo isósceles 45-45-90, con una hipotenusa de a√2 y dos ángulos agudos de 45°. Los tres lados no pueden ser iguales, porque unos lados iguales obligan a que los tres ángulos midan 60° y un triángulo rectángulo necesita un ángulo de 90°.

¿Son semejantes todos los triángulos rectángulos?

No, los triángulos rectángulos no son todos semejantes. Dos triángulos rectángulos son semejantes solo cuando sus ángulos agudos coinciden o, de forma equivalente, cuando la razón entre dos lados correspondientes es la misma. Un triángulo 30-60-90 y un triángulo 45-45-90 son ambos triángulos rectángulos y no son semejantes, porque sus razones entre lados, 1:√3:2 y 1:1:√2, son distintas.

Dos valores dentro. El triángulo entero fuera.

Resuelve cualquier triángulo rectángulo al instante. Introduce dos valores conocidos y obtén todos los lados, ángulos, el área, el perímetro y la altura con un diagrama interactivo que puedes arrastrar.

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