Pular para o conteúdo principal

Solucionador interativo de geometria

Calculadora de Triângulo Retângulo

Dois valores de entrada. O triângulo inteiro de saída.

Informe dois valores conhecidos quaisquer e a calculadora resolve para você o triângulo retângulo inteiro: os dois catetos, a hipotenusa, os dois ângulos agudos, a área, o perímetro e a altura. O diagrama é redesenhado em escala conforme você digita, e você pode arrastar o próprio triângulo para explorar como cada medida reage.

Diagrama ao vivo

Desenhado em escala
Diagrama ao vivo a b c 90°

Arraste qualquer uma das alças violeta para remodelar o triângulo. Use as teclas de seta para ajustes finos, passo a passo.

Experimente um triângulo clássico

Suas medidas

unidades
unidades
unidades
°
°
unidades²
Fixo em 90°

Resultados derivados

Perímetro
- unidades
Área
- unidades²
Altura h
- unidades
Inraio r
- unidades
Circunraio R
- unidades

Como usar a calculadora

  1. 1 Informe o que você sabe Digite dois valores quaisquer: dois lados, um lado e um ângulo agudo, ou um lado e a área.
  2. 2 Leia a solução completa Cada lado, ângulo e grandeza derivada restante é preenchido imediatamente, arredondado para a precisão escolhida.
  3. 3 Arraste para explorar Pegue uma alça do diagrama para remodelar o triângulo e veja os números acompanharem em tempo real.

Todos os valores são calculados no seu navegador. Nada do que você digita é enviado, registrado ou armazenado.

Tudo o que a calculadora resolve para você

As fórmulas por trás dos resultados

Um triângulo retângulo é definido por apenas duas medidas independentes. Assim que você as fornece, todas as demais grandezas decorrem do teorema de Pitágoras e das razões trigonométricas básicas. É exatamente isto que acontece por trás do diagrama.

Teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois catetos. Reorganizado, ele fornece qualquer lado que esteja faltando: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Razões trigonométricas

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

O seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa, o cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa e a tangente é o oposto sobre o adjacente. Inverta-as (asin, acos, atan) para recuperar um ângulo a partir de dois lados.

Ângulos complementares

A + B = 90°

Os dois ângulos agudos somam sempre 90°, porque o terceiro ângulo é o ângulo reto. Conhecendo um ângulo agudo, você conhece o outro imediatamente.

Área e perímetro

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

Os catetos são perpendiculares, portanto funcionam como base e altura. O perímetro é simplesmente a soma dos três lados.

Altura relativa à hipotenusa

h = (a · b) / c

A altura traçada do ângulo reto até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos menores semelhantes ao original.

Inraio e circunraio

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

A circunferência circunscrita de um triângulo retângulo tem sempre a hipotenusa como diâmetro - consequência direta do teorema de Tales.

O método

Como funciona a Calculadora de Triângulo Retângulo

O solucionador nunca adivinha. Ele escolhe a identidade exata que corresponde ao par de valores fornecido e deriva todo o resto a partir do resultado.

  1. 1

    Ele acompanha suas duas últimas entradas

    Um triângulo retângulo tem exatamente dois graus de liberdade. A calculadora memoriza os dois campos mais recentes que você alterou e os trata como o par conhecido, de modo que sua entrada mais nova é sempre respeitada.

  2. 2

    Ele seleciona a identidade correta

    Dois catetos vão para o teorema de Pitágoras. Um lado e um ângulo vão para seno, cosseno ou tangente. Um lado e a área vão para a relação base–altura. Cada caso tem solução fechada - sem iteração, sem aproximação.

  3. 3

    Ele valida antes de desenhar

    Uma hipotenusa menor que um cateto, um comprimento não positivo ou um ângulo agudo fora de 0°–90° são rejeitados com uma mensagem clara, em vez de um resultado enganoso.

  4. 4

    Ele redesenha em escala

    O diagrama SVG é reconstruído a partir do triângulo resolvido a cada mudança, preservando as proporções reais, de modo que um triângulo 3-4-5 realmente se pareça com um triângulo 3-4-5.

Tudo é executado localmente no seu navegador. Nenhuma medida digitada por você é enviada para lugar algum.

Dados de referência

Triângulos retângulos comuns em um relance

Ternos pitagóricos e os dois triângulos especiais que aparecem em quase toda prova de geometria. A barra mostra a área de cada triângulo em relação à maior entrada da tabela.

Tabela de triângulos retângulos comuns com seus lados, ângulos agudos e áreas.
Triângulo Cateto a Cateto b Hipotenusa Ângulo A Ângulo B Área Área relativa
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Qualquer múltiplo de um terno pitagórico é também um terno - multiplique 3-4-5 por dez e 30-40-50 continua sendo um triângulo retângulo perfeito.

Razões trigonométricas dos ângulos notáveis

Valores de seno, cosseno e tangente para os ângulos que você tem mais chance de encontrar.

Valores de seno, cosseno e tangente para os ângulos que você tem mais chance de encontrar.
Ângulo sen cos tg
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Perguntas

Perguntas frequentes

O que as pessoas mais perguntam sobre resolver triângulos retângulos.

Como se chama o lado mais longo de um triângulo retângulo?

O lado mais longo de um triângulo retângulo chama-se hipotenusa. A hipotenusa fica oposta ao ângulo de 90° e recebe o rótulo lado c. Seu comprimento decorre dos dois catetos como c = √(a² + b²), o que a torna mais longa que o lado a e o lado b em todo triângulo retângulo.

Quantos eixos de simetria tem um triângulo retângulo?

Um triângulo retângulo tem 1 eixo de simetria quando é isósceles e 0 eixos de simetria em qualquer outro caso. O caso isósceles é o triângulo 45-45-90, em que os dois catetos têm o mesmo comprimento e o eixo de simetria vai do ângulo reto até o ponto médio da hipotenusa. Um triângulo retângulo escaleno como o 3-4-5 não tem nenhum eixo de simetria.

Como encontro a hipotenusa de um triângulo retângulo?

Para encontrar a hipotenusa, extraia a raiz quadrada da soma dos quadrados dos dois catetos: c = √(a² + b²). Para catetos de 3 e 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Se você tiver um cateto e um ângulo agudo em vez de dois lados, use c = a / sin(α) ou c = b / cos(α).

Um triângulo retângulo pode ter dois lados iguais?

Sim, um triângulo retângulo pode ter dois lados iguais. Os dois catetos podem ser iguais, o que produz o triângulo retângulo isósceles 45-45-90, com hipotenusa a√2 e dois ângulos agudos de 45°. Os três lados não podem ser iguais, porque lados iguais forçam três ângulos de 60° e um triângulo retângulo precisa de um ângulo de 90°.

Todos os triângulos retângulos são semelhantes?

Não, os triângulos retângulos não são todos semelhantes. Dois triângulos retângulos são semelhantes apenas quando seus ângulos agudos coincidem ou, de modo equivalente, quando a razão entre dois lados correspondentes é a mesma. Um triângulo 30-60-90 e um triângulo 45-45-90 são ambos triângulos retângulos e não são semelhantes, porque suas razões entre lados, 1:√3:2 e 1:1:√2, diferem.

Dois valores de entrada. O triângulo inteiro de saída.

Resolva qualquer triângulo retângulo na hora. Informe dois valores conhecidos e obtenha todos os lados, ângulos, a área, o perímetro e a altura com um diagrama interativo que você pode arrastar.

Abrir a calculadora