Langkau ke kandungan utama

Penyelesai geometri interaktif

Kalkulator Segi Tiga Tepat

Dua nilai masuk. Seluruh segi tiga keluar.

Masukkan mana-mana dua nilai yang diketahui dan kalkulator akan menyelesaikan seluruh segi tiga tepat untuk anda - kedua-dua kaki, hipotenus, kedua-dua sudut tirus, luas, perimeter dan altitud. Gambar rajah dilukis semula mengikut skala sambil anda menaip, dan anda boleh menyeret segi tiga itu sendiri untuk meneroka bagaimana setiap ukuran bertindak balas.

Gambar rajah langsung

Dilukis mengikut skala
Gambar rajah langsung a b c 90°

Seret mana-mana pemegang ungu untuk membentuk semula segi tiga. Gunakan kekunci anak panah untuk pelarasan halus satu langkah.

Cuba segi tiga klasik

Ukuran anda

unit
unit
unit
°
°
unit²
Tetap pada 90°

Keputusan terbitan

Perimeter
- unit
Luas
- unit²
Altitud h
- unit
Jejari dalaman r
- unit
Jejari luaran R
- unit

Cara menggunakan kalkulator

  1. 1 Masukkan apa yang anda tahu Taip mana-mana dua nilai - dua sisi, satu sisi dan satu sudut tirus, atau satu sisi dan luas.
  2. 2 Baca penyelesaian penuh Setiap sisi, sudut dan kuantiti terbitan yang tinggal diisi serta-merta, dibundarkan mengikut kejituan pilihan anda.
  3. 3 Seret untuk meneroka Pegang satu pemegang pada gambar rajah untuk membentuk semula segi tiga dan lihat nombor mengikutinya dalam masa nyata.

Setiap nilai dikira dalam pelayar anda. Tiada apa-apa yang anda taip dimuat naik, dilog atau disimpan.

Segala-galanya yang dikira oleh kalkulator untuk anda

Formula di sebalik jawapan

Sebuah segi tiga tepat ditakrifkan oleh hanya dua ukuran tak bersandar. Sebaik sahaja anda membekalkannya, setiap kuantiti lain terhasil daripada teorem Pythagoras dan nisbah trigonometri asas. Inilah yang sebenarnya berlaku di sebalik gambar rajah.

Teorem Pythagoras

c² = a² + b²

Kuasa dua hipotenus sama dengan hasil tambah kuasa dua kedua-dua kaki. Setelah disusun semula, ia memberikan anda mana-mana sisi yang hilang: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Nisbah trigonometri

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

Sinus ialah bertentangan atas hipotenus, kosinus ialah bersebelahan atas hipotenus, tangen ialah bertentangan atas bersebelahan. Songsangkan fungsi tersebut (asin, acos, atan) untuk mendapatkan semula sudut daripada dua sisi.

Sudut pelengkap

A + B = 90°

Kedua-dua sudut tirus sentiasa berjumlah 90°, kerana sudut ketiga ialah sudut tepat. Jika anda tahu satu sudut tirus, anda serta-merta tahu sudut yang satu lagi.

Luas dan perimeter

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

Kedua-dua kaki adalah serenjang, jadi ia berfungsi sebagai tapak dan tinggi. Perimeter pula hanyalah hasil tambah ketiga-tiga sisi.

Altitud ke hipotenus

h = (a · b) / c

Altitud yang diturunkan daripada sudut tepat ke atas hipotenus membahagikan segi tiga itu kepada dua segi tiga lebih kecil yang serupa dengan segi tiga asal.

Jejari dalaman dan jejari luaran

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

Bulatan terlilit bagi sebuah segi tiga tepat sentiasa mempunyai hipotenus sebagai diameternya - satu akibat langsung daripada teorem Thales.

Kaedahnya

Cara Kalkulator Segi Tiga Tepat berfungsi

Penyelesai ini tidak pernah meneka. Ia memilih identiti tepat yang sepadan dengan pasangan nilai yang anda bekalkan, kemudian menerbitkan segala-galanya yang lain daripada keputusan itu.

  1. 1

    Ia menjejaki dua entri terakhir anda

    Sebuah segi tiga tepat mempunyai tepat dua darjah kebebasan. Kalkulator mengingati dua medan terbaharu yang anda sentuh dan menganggapnya sebagai pasangan yang diketahui, jadi entri terbaharu anda sentiasa dihormati.

  2. 2

    Ia memilih identiti yang betul

    Dua kaki menggunakan teorem Pythagoras. Satu sisi dan satu sudut menggunakan sinus, kosinus atau tangen. Satu sisi dan luas menggunakan hubungan tapak–tinggi. Setiap kes mempunyai penyelesaian bentuk tertutup - tanpa lelaran, tanpa penghampiran.

  3. 3

    Ia mengesahkan sebelum melukis

    Hipotenus yang lebih pendek daripada kaki, panjang yang tidak positif atau sudut tirus di luar 0°–90° akan ditolak dengan mesej yang jelas, bukannya keputusan yang mengelirukan.

  4. 4

    Ia melukis semula mengikut skala

    Gambar rajah SVG dibina semula daripada segi tiga yang diselesaikan pada setiap perubahan, mengekalkan perkadaran sebenar, supaya segi tiga 3-4-5 benar-benar kelihatan seperti segi tiga 3-4-5.

Semuanya berjalan secara setempat dalam pelayar anda. Tiada ukuran yang anda taip pernah dimuat naik.

Data rujukan

Segi tiga tepat lazim sepintas lalu

Tigaan Pythagoras dan dua segi tiga istimewa yang muncul dalam hampir setiap peperiksaan geometri. Bar menunjukkan luas setiap segi tiga berbanding entri terbesar dalam jadual.

Jadual segi tiga tepat lazim beserta sisi, sudut tirus dan luasnya.
Segi tiga Kaki a Kaki b Hipotenus Sudut A Sudut B Luas Luas relatif
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Sebarang gandaan tigaan Pythagoras juga merupakan tigaan - skalakan 3-4-5 sebanyak sepuluh kali dan 30-40-50 masih merupakan segi tiga tepat yang sempurna.

Nisbah trigonometri bagi sudut piawai

Nilai sinus, kosinus dan tangen bagi sudut yang paling kerap anda temui.

Nilai sinus, kosinus dan tangen bagi sudut yang paling kerap anda temui.
Sudut sin kos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Soalan

Soalan lazim

Perkara yang paling kerap ditanya orang tentang menyelesaikan segi tiga tepat.

Apakah nama sisi terpanjang dalam segi tiga tepat?

Sisi terpanjang dalam segi tiga tepat dipanggil hipotenus. Hipotenus terletak bertentangan dengan sudut 90° dan dilabelkan sebagai sisi c. Panjangnya diperoleh daripada kedua-dua kaki sebagai c = √(a² + b²), menjadikannya lebih panjang daripada sisi a dan sisi b dalam setiap segi tiga tepat.

Berapa banyak paksi simetri yang ada pada segi tiga tepat?

Segi tiga tepat mempunyai 1 paksi simetri apabila ia sama kaki dan 0 paksi simetri dalam setiap kes yang lain. Kes sama kaki ialah segi tiga 45-45-90, yang mana kedua-dua kakinya sama panjang dan paksi simetrinya terbentang dari sudut tepat ke titik tengah hipotenus. Segi tiga tepat tak sama sisi seperti 3-4-5 tidak mempunyai sebarang paksi simetri.

Bagaimanakah saya mencari hipotenus segi tiga tepat?

Untuk mencari hipotenus, ambil punca kuasa dua bagi hasil tambah kuasa dua kedua-dua kaki: c = √(a² + b²). Bagi kaki 3 dan 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Jika yang diberi ialah satu kaki dan satu sudut tirus dan bukannya dua sisi, gunakan c = a / sin(α) atau c = b / cos(α).

Bolehkah segi tiga tepat mempunyai dua sisi yang sama?

Ya, segi tiga tepat boleh mempunyai dua sisi yang sama. Kedua-dua kaki boleh sama panjang, dan ini menghasilkan segi tiga tepat sama kaki 45-45-90 dengan hipotenus a√2 serta dua sudut tirus 45°. Ketiga-tiga sisi pula tidak boleh sama, kerana sisi yang sama memaksa ketiga-tiga sudut menjadi 60° sedangkan segi tiga tepat memerlukan satu sudut 90°.

Adakah semua segi tiga tepat serupa?

Tidak, bukan semua segi tiga tepat serupa. Dua segi tiga tepat hanya serupa apabila sudut tirusnya sepadan, atau secara setara apabila nisbah dua sisi yang sepadan adalah sama. Segi tiga 30-60-90 dan segi tiga 45-45-90 kedua-duanya segi tiga tepat dan tidak serupa, kerana nisbah sisinya iaitu 1:√3:2 dan 1:1:√2 berbeza.

Dua nilai masuk. Seluruh segi tiga keluar.

Selesaikan mana-mana segi tiga tepat dengan serta-merta. Masukkan dua nilai yang diketahui dan dapatkan setiap sisi, sudut, luas, perimeter dan altitud dengan gambar rajah langsung yang boleh diseret.

Buka kalkulator