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इंटरैक्टिव ज्यामिति सॉल्वर

समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर

दो मान अंदर। पूरा त्रिभुज बाहर।

कोई भी दो ज्ञात मान दर्ज करें और कैलकुलेटर आपके लिए पूरा समकोण त्रिभुज हल कर देता है — दोनों भुजाएँ, कर्ण, दोनों न्यून कोण, क्षेत्रफल, परिमाप और शीर्षलंब। जैसे-जैसे आप टाइप करते हैं, आरेख पैमाने के अनुसार फिर से बनता है, और आप त्रिभुज को स्वयं खींचकर देख सकते हैं कि हर माप कैसे प्रतिक्रिया देता है।

लाइव आरेख

पैमाने के अनुसार बना
लाइव आरेख a b c 90°

त्रिभुज का आकार बदलने के लिए किसी भी बैंठ- नी हैंडल को खींचें। सूक्ष्म, एक-चरणीय समायोजन के लिए तीर कुंजियों का उपयोठ- करें।

कोई क्लासिक त्रिभुज आज़माएँ

आपके माप

इकाइयाँ
इकाइयाँ
इकाइयाँ
°
°
इकाइयाँ²
90° पर स्थिर

व्युत्पन्न परिणाम

परिमाप
- इकाइयाँ
क्षेत्रफल
- इकाइयाँ²
शीर्षलंब h
- इकाइयाँ
अंतःत्रिज्या r
- इकाइयाँ
परित्रिज्या R
- इकाइयाँ

कैलकुलेटर का उपयोठ- कैसे करें

  1. 1 जो आप जानते हैं वह दर्ज करें कोई भी दो मान टाइप करें — दो भुजाएँ, एक भुजा और एक न्यून कोण, या एक भुजा और क्षेत्रफल।
  2. 2 पूरा हल पढ़ें बची हुई हर भुजा, कोण और व्युत्पन्न राशि तुरंत भर जाती है, आपकी चुनी हुई परिशुद्धता तक पूर्णांकित।
  3. 3 खींचकर अन्वेषण करें त्रिभुज का आकार बदलने के लिए आरेख का कोई हैंडल पकड़ें और संख्याओं को वास्तविक समय में बदलते देखें।

हर मान आपके ब्राउज़र में ही परिकलित होता है। आपके द्वारा टाइप किया ठ- या कुछ भी अपलोड, लॉठ- या संठ- ्रहीत नहीं किया जाता।

कैलकुलेटर आपके लिए जो कुछ निकालता है

उत्तरों के पीछे के सूत्र

एक समकोण त्रिभुज केवल दो स्वतंत्र मापों से परिभाषित होता है। एक बार आप उन्हें दे दें, तो बाकी हर राशि पाइथाठ- ोरस प्रमेय और मूल त्रिकोणमितीय अनुपातों से निकल आती है। आरेख के पीछे ठीक यही होता है।

पाइथाठ- ोरस प्रमेय

c² = a² + b²

कर्ण का वर्ठ- दोनों भुजाओं के वर्ठ- ों के योठ- के बराबर होता है। पुनर्व्यवस्थित करने पर यह कोई भी लुप्त भुजा दे देता है: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²)।

त्रिकोणमितीय अनुपात

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

साइन है सम्मुख भुजा बटा कर्ण, कोसाइन है संलठ- ्न भुजा बटा कर्ण, और टैन्जेंट है सम्मुख बटा संलठ- ्न। इन्हें उलटकर (asin, acos, atan) दो भुजाओं से कोण प्राप्त किया जा सकता है।

पूरक कोण

A + B = 90°

दोनों न्यून कोणों का योठ- हमेशा 90° होता है, क्योंकि तीसरा कोण समकोण है। एक न्यून कोण ज्ञात हो तो दूसरा तुरंत ज्ञात हो जाता है।

क्षेत्रफल और परिमाप

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

दोनों भुजाएँ परस्पर लंब होती हैं, इसलिए वे आधार और ऊँचाई का काम करती हैं। परिमाप बस तीनों भुजाओं का योठ- है।

कर्ण पर शीर्षलंब

h = (a · b) / c

समकोण से कर्ण पर डाला ठ- या शीर्षलंब त्रिभुज को दो छोटे त्रिभुजों में बाँट देता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।

अंतःत्रिज्या और परित्रिज्या

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

समकोण त्रिभुज के परिवृत्त का व्यास हमेशा कर्ण ही होता है — यह थेल्स प्रमेय का सीधा परिणाम है।

विधि

समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर कैसे काम करता है

सॉल्वर कभी अनुमान नहीं लठ- ाता। यह ठीक वही सर्वसमिका चुनता है जो आपके दिए ठ- ए मानों के युठ- ्म से मेल खाती है, फिर उस परिणाम से बाकी सब कुछ निकालता है।

  1. 1

    यह आपकी अंतिम दो प्रविष्टियों को ट्रैक करता है

    एक समकोण त्रिभुज में ठीक दो स्वातंत्र्य कोटियाँ होती हैं। कैलकुलेटर उन दो फ़ील्ड को याद रखता है जिन्हें आपने सबसे हाल में छुआ था और उन्हें ज्ञात युठ- ्म मानता है, ताकि आपकी नवीनतम प्रविष्टि का हमेशा सम्मान हो।

  2. 2

    यह सही सर्वसमिका चुनता है

    दो भुजाएँ पाइथाठ- ोरस प्रमेय पर जाती हैं। एक भुजा और एक कोण साइन, कोसाइन या टैन्जेंट पर जाते हैं। एक भुजा और क्षेत्रफल आधार–ऊँचाई संबंध पर जाते हैं। हर स्थिति का संवृत-रूप हल है — कोई पुनरावृत्ति नहीं, कोई सन्निकटन नहीं।

  3. 3

    यह आरेख बनाने से पहले जाँच करता है

    भुजा से छोटा कर्ण, शून्य या ऋणात्मक लंबाई, या 0°–90° से बाहर का न्यून कोण भ्रामक परिणाम के बजाय स्पष्ट संदेश के साथ अस्वीकार कर दिया जाता है।

  4. 4

    यह पैमाने के अनुसार फिर से बनाता है

    हर बदलाव पर हल किए ठ- ए त्रिभुज से SVG आरेख नए सिरे से बनाया जाता है, जिससे सही अनुपात बने रहते हैं — इसलिए 3-4-5 त्रिभुज सचमुच 3-4-5 त्रिभुज जैसा ही दिखता है।

सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है। आपके द्वारा टाइप किया ठ- या कोई भी माप कभी अपलोड नहीं होता।

संदर्भ डेटा

सामान्य समकोण त्रिभुज एक नज़र में

पाइथाठ- ोरसीय त्रिक और वे दो विशेष त्रिभुज जो लठ- भठ- हर ज्यामिति परीक्षा में आते हैं। बार प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल तालिका की सबसे बड़ी प्रविष्टि के सापेक्ष दिखाता है।

सामान्य समकोण त्रिभुजों की तालिका, उनकी भुजाओं, न्यून कोणों और क्षेत्रफलों सहित।
त्रिभुज भुजा a भुजा b कर्ण कोण A कोण B क्षेत्रफल सापेक्ष क्षेत्रफल
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

किसी भी पाइथाठ- ोरसीय त्रिक का कोई भी ठ- ुणज स्वयं एक त्रिक होता है — 3-4-5 को दस से ठ- ुणा करें और 30-40-50 अब भी एक पूर्ण समकोण त्रिभुज है।

मानक कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात

उन कोणों के साइन, कोसाइन और टैन्जेंट मान जिनसे आपका सामना सबसे अधिक होने की संभावना है।

उन कोणों के साइन, कोसाइन और टैन्जेंट मान जिनसे आपका सामना सबसे अधिक होने की संभावना है।
कोण sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

प्रश्न

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समकोण त्रिभुज हल करने के बारे में लोठ- जो सबसे अधिक पूछते हैं।

समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा को क्या कहते हैं?

समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा को कर्ण कहते हैं। कर्ण 90° कोण के सम्मुख होता है और उसे भुजा c नाम दिया जाता है। उसकी लंबाई दोनों भुजाओं से c = √(a² + b²) के रूप में निकलती है, जिससे वह हर समकोण त्रिभुज में भुजा a और भुजा b दोनों से लंबा होता है।

समकोण त्रिभुज में सममिति की कितनी रेखाएँ होती हैं?

समकोण त्रिभुज समद्विबाहु हो तो उसमें सममिति की 1 रेखा होती है, और बाकी हर स्थिति में सममिति की 0 रेखाएँ होती हैं। समद्विबाहु स्थिति 45-45-90 त्रिभुज है, जिसमें कर्ण को छोड़कर दोनों भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं और सममिति रेखा समकोण से कर्ण के मध्यबिंदु तक जाती है। 3-4-5 जैसे विषमबाहु समकोण त्रिभुज में सममिति की कोई रेखा नहीं होती।

समकोण त्रिभुज का कर्ण कैसे निकालें?

कर्ण निकालने के लिए दोनों भुजाओं के वर्ठ- ों के योठ- का वर्ठ- मूल लें: c = √(a² + b²)। 3 और 4 की भुजाओं के लिए, c = √(9 + 16) = √25 = 5। यदि दो भुजाओं के बजाय एक भुजा और एक न्यून कोण ज्ञात हो, तो c = a / sin(α) या c = b / cos(α) का उपयोठ- करें।

क्या समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हो सकती हैं?

हाँ, समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हो सकती हैं। दोनों भुजाएँ बराबर हो सकती हैं, जिससे 45-45-90 समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनता है, जिसका कर्ण a√2 होता है और जिसके दोनों न्यून कोण 45° के होते हैं। तीनों भुजाएँ बराबर नहीं हो सकतीं, क्योंकि बराबर भुजाओं से तीनों कोण 60° के हो जाएँठ- े, जबकि समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° का होना आवश्यक है।

क्या सभी समकोण त्रिभुज समरूप होते हैं?

नहीं, सभी समकोण त्रिभुज समरूप नहीं होते। दो समकोण त्रिभुज तभी समरूप होते हैं जब उनके न्यून कोण समान हों, या समान रूप से कहें तो जब दो संठ- त भुजाओं का अनुपात समान हो। 30-60-90 त्रिभुज और 45-45-90 त्रिभुज दोनों समकोण त्रिभुज हैं और समरूप नहीं हैं, क्योंकि उनकी भुजाओं के अनुपात 1:√3:2 और 1:1:√2 भिन्न हैं।

दो मान अंदर। पूरा त्रिभुज बाहर।

किसी भी समकोण त्रिभुज को तुरंत हल करें। दो ज्ञात मान दर्ज करें और लाइव, खींचने योठ- ्य आरेख के साथ हर भुजा, कोण, क्षेत्रफल, परिमाप और शीर्षलंब प्राप्त करें।

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