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Risolutore interattivo di geometria

Calcolatrice Triangolo Rettangolo

Due valori in ingresso. L'intero triangolo in uscita.

Inserisci due valori noti qualsiasi e la calcolatrice risolve per te l'intero triangolo rettangolo: entrambi i cateti, l'ipotenusa, i due angoli acuti, l'area, il perimetro e l'altezza. Il diagramma si ridisegna in scala mentre digiti e puoi trascinare il triangolo stesso per esplorare come reagisce ogni misura.

Diagramma in tempo reale

Disegnato in scala
Diagramma in tempo reale a b c 90°

Trascina una delle due maniglie viola per modificare la forma del triangolo. Usa i tasti freccia per regolazioni fini, un passo alla volta.

Prova un triangolo classico

Le tue misure

unità
unità
unità
°
°
unità²
Fisso a 90°

Risultati derivati

Perimetro
- unità
Area
- unità²
Altezza h
- unità
Inraggio r
- unità
Circumraggio R
- unità

Come usare la calcolatrice

  1. 1 Inserisci ciò che sai Digita due valori qualsiasi: due lati, un lato e un angolo acuto, oppure un lato e l'area.
  2. 2 Leggi la soluzione completa Ogni lato, angolo e grandezza derivata rimanente si compila immediatamente, arrotondato alla precisione che hai scelto.
  3. 3 Trascina per esplorare Afferra una maniglia sul diagramma per modificare la forma del triangolo e osserva i numeri aggiornarsi in tempo reale.

Ogni valore viene calcolato nel tuo browser. Nulla di ciò che digiti viene inviato, registrato o memorizzato.

Tutto ciò che la calcolatrice calcola per te

Le formule dietro i risultati

Un triangolo rettangolo è definito da sole due misure indipendenti. Una volta fornite, ogni altra grandezza discende dal teorema di Pitagora e dai rapporti trigonometrici fondamentali. Ecco esattamente ciò che accade dietro il diagramma.

Teorema di Pitagora

c² = a² + b²

Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti. Riorganizzato, fornisce qualsiasi lato mancante: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Rapporti trigonometrici

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

Il seno è il cateto opposto diviso l'ipotenusa, il coseno è il cateto adiacente diviso l'ipotenusa, la tangente è l'opposto diviso l'adiacente. Invertili (asin, acos, atan) per ricavare un angolo a partire da due lati.

Angoli complementari

A + B = 90°

I due angoli acuti sommano sempre a 90°, perché il terzo angolo è l'angolo retto. Se conosci un angolo acuto, conosci immediatamente anche l'altro.

Area e perimetro

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

I cateti sono perpendicolari, quindi fungono da base e altezza. Il perimetro è semplicemente la somma dei tre lati.

Altezza relativa all'ipotenusa

h = (a · b) / c

L'altezza tracciata dall'angolo retto all'ipotenusa divide il triangolo in due triangoli più piccoli simili a quello originale.

Inraggio e circumraggio

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

La circonferenza circoscritta di un triangolo rettangolo ha sempre l'ipotenusa come diametro: è una conseguenza diretta del teorema di Talete.

Il metodo

Come funziona Calcolatrice Triangolo Rettangolo

Il risolutore non tira mai a indovinare. Sceglie l'identità esatta corrispondente alla coppia di valori che hai fornito e da quel risultato ricava tutto il resto.

  1. 1

    Tiene traccia dei tuoi ultimi due inserimenti

    Un triangolo rettangolo ha esattamente due gradi di libertà. La calcolatrice ricorda i due campi più recenti che hai modificato e li tratta come la coppia nota, così il tuo inserimento più recente viene sempre rispettato.

  2. 2

    Seleziona l'identità giusta

    Due cateti portano al teorema di Pitagora. Un lato e un angolo portano a seno, coseno o tangente. Un lato e l'area portano alla relazione base–altezza. Ogni caso ha una soluzione in forma chiusa: nessuna iterazione, nessuna approssimazione.

  3. 3

    Convalida prima di disegnare

    Un'ipotenusa più corta di un cateto, una lunghezza non positiva o un angolo acuto fuori dall'intervallo 0°–90° vengono rifiutati con un messaggio chiaro anziché con un risultato fuorviante.

  4. 4

    Ridisegna in scala

    Il diagramma SVG viene ricostruito dal triangolo risolto a ogni modifica, conservando le proporzioni reali: così un triangolo 3-4-5 sembra davvero un triangolo 3-4-5.

Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser. Nessuna misura che digiti viene mai caricata online.

Dati di riferimento

I triangoli rettangoli più comuni in breve

Terne pitagoriche e i due triangoli particolari che compaiono in quasi ogni verifica di geometria. La barra mostra l'area di ciascun triangolo rispetto alla voce più grande della tabella.

Tabella dei triangoli rettangoli più comuni con i rispettivi lati, angoli acuti e aree.
Triangolo Cateto a Cateto b Ipotenusa Angolo A Angolo B Area Area relativa
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Ogni multiplo di una terna pitagorica è a sua volta una terna: moltiplica 3-4-5 per dieci e 30-40-50 resta un triangolo rettangolo perfetto.

Rapporti trigonometrici degli angoli notevoli

Valori di seno, coseno e tangente per gli angoli che incontrerai più spesso.

Valori di seno, coseno e tangente per gli angoli che incontrerai più spesso.
Angolo sen cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Domande

Domande frequenti

Le domande più ricorrenti sulla risoluzione dei triangoli rettangoli.

Come si chiama il lato più lungo di un triangolo rettangolo?

Il lato più lungo di un triangolo rettangolo si chiama ipotenusa. L'ipotenusa si trova di fronte all'angolo di 90° e porta l'etichetta lato c. La sua lunghezza si ricava dai due cateti come c = √(a² + b²), il che la rende più lunga del lato a e del lato b in ogni triangolo rettangolo.

Quanti assi di simmetria ha un triangolo rettangolo?

Un triangolo rettangolo ha 1 asse di simmetria quando è isoscele e 0 assi di simmetria in ogni altro caso. Il caso isoscele è il triangolo 45-45-90, in cui i due cateti hanno la stessa lunghezza e l'asse di simmetria va dall'angolo retto al punto medio dell'ipotenusa. Un triangolo rettangolo scaleno come il 3-4-5 non ha alcun asse di simmetria.

Come trovo l'ipotenusa di un triangolo rettangolo?

Per trovare l'ipotenusa, estrai la radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti: c = √(a² + b²). Con cateti di 3 e 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Se invece di due lati conosci un cateto e un angolo acuto, usa c = a / sin(α) oppure c = b / cos(α).

Un triangolo rettangolo può avere due lati uguali?

Sì, un triangolo rettangolo può avere due lati uguali. I due cateti possono essere uguali, il che dà il triangolo rettangolo isoscele 45-45-90, con ipotenusa a√2 e due angoli acuti di 45°. Tutti e tre i lati non possono invece essere uguali, perché lati uguali impongono tre angoli di 60°, mentre un triangolo rettangolo richiede un angolo di 90°.

Tutti i triangoli rettangoli sono simili?

No, i triangoli rettangoli non sono tutti simili. Due triangoli rettangoli sono simili solo quando i loro angoli acuti coincidono, ovvero, in modo equivalente, quando il rapporto tra due lati corrispondenti è lo stesso. Un triangolo 30-60-90 e un triangolo 45-45-90 sono entrambi triangoli rettangoli e non sono simili, perché i loro rapporti tra i lati, 1:√3:2 e 1:1:√2, sono diversi.

Due valori in ingresso. L'intero triangolo in uscita.

Risolvi qualsiasi triangolo rettangolo all'istante. Inserisci due valori noti e ottieni tutti i lati, gli angoli, l'area, il perimetro e l'altezza con un diagramma interattivo trascinabile.

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