Lewati ke konten utama

Penyelesai geometri interaktif

Kalkulator Segitiga Siku-Siku

Dua nilai masuk. Seluruh segitiga keluar.

Masukkan dua nilai yang Anda ketahui dan kalkulator akan menyelesaikan seluruh segitiga siku-siku untuk Anda - kedua sisi siku-siku, hipotenusa, kedua sudut lancip, luas, keliling, dan garis tinggi. Diagram digambar ulang sesuai skala saat Anda mengetik, dan Anda dapat menyeret segitiganya sendiri untuk melihat bagaimana setiap ukuran ikut berubah.

Diagram langsung

Digambar sesuai skala
Diagram langsung a b c 90°

Seret salah satu pegangan ungu untuk mengubah bentuk segitiga. Gunakan tombol panah untuk penyesuaian halus satu langkah.

Coba segitiga klasik

Ukuran Anda

satuan
satuan
satuan
°
°
satuan²
Tetap pada 90°

Hasil turunan

Keliling
- satuan
Luas
- satuan²
Garis tinggi h
- satuan
Jari-jari lingkaran dalam r
- satuan
Jari-jari lingkaran luar R
- satuan

Cara menggunakan kalkulator

  1. 1 Masukkan yang Anda ketahui Ketik dua nilai mana pun - dua sisi, satu sisi dan satu sudut lancip, atau satu sisi dan luasnya.
  2. 2 Baca solusi lengkapnya Setiap sisi, sudut, dan besaran turunan yang tersisa langsung terisi, dibulatkan sesuai tingkat ketelitian yang Anda pilih.
  3. 3 Seret untuk menjelajah Tarik salah satu pegangan pada diagram untuk mengubah bentuk segitiga dan lihat angka-angkanya mengikuti secara waktu nyata.

Setiap nilai dihitung di peramban Anda. Tidak ada yang Anda ketik yang diunggah, dicatat, atau disimpan.

Semua yang dihitung kalkulator ini untuk Anda

Rumus di balik jawabannya

Sebuah segitiga siku-siku ditentukan hanya oleh dua ukuran yang saling bebas. Begitu Anda memasukkannya, semua besaran lain mengikuti dari teorema Pythagoras dan perbandingan trigonometri dasar. Inilah yang sebenarnya terjadi di balik diagram.

Teorema Pythagoras

c² = a² + b²

Kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku. Setelah disusun ulang, rumus ini memberi Anda sisi mana pun yang belum diketahui: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Perbandingan trigonometri

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

Sinus adalah sisi depan dibagi hipotenusa, kosinus adalah sisi samping dibagi hipotenusa, tangen adalah sisi depan dibagi sisi samping. Balikkan fungsi-fungsi itu (asin, acos, atan) untuk memperoleh sudut dari dua sisi.

Sudut berpenyiku

A + B = 90°

Kedua sudut lancip selalu berjumlah 90°, karena sudut ketiga adalah sudut siku-siku. Jika Anda tahu satu sudut lancip, Anda langsung tahu sudut lainnya.

Luas dan keliling

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

Kedua sisi siku-siku saling tegak lurus, sehingga keduanya berperan sebagai alas dan tinggi. Kelilingnya cukup berupa jumlah ketiga sisinya.

Garis tinggi ke hipotenusa

h = (a · b) / c

Garis tinggi yang ditarik dari sudut siku-siku ke hipotenusa membagi segitiga menjadi dua segitiga yang lebih kecil dan sebangun dengan segitiga asalnya.

Jari-jari lingkaran dalam dan luar

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

Lingkaran luar sebuah segitiga siku-siku selalu memiliki hipotenusa sebagai diameternya - konsekuensi langsung dari teorema Thales.

Metodenya

Cara kerja Kalkulator Segitiga Siku-Siku

Penyelesai ini tidak pernah menebak. Ia memilih identitas yang persis cocok dengan pasangan nilai yang Anda masukkan, lalu menurunkan semua hal lain dari hasil tersebut.

  1. 1

    Ia melacak dua entri terakhir Anda

    Sebuah segitiga siku-siku memiliki tepat dua derajat kebebasan. Kalkulator mengingat dua kolom terakhir yang Anda sentuh dan memperlakukannya sebagai pasangan yang diketahui, sehingga entri terbaru Anda selalu dihormati.

  2. 2

    Ia memilih identitas yang tepat

    Dua sisi siku-siku diselesaikan dengan teorema Pythagoras. Satu sisi dan satu sudut diselesaikan dengan sinus, kosinus, atau tangen. Satu sisi dan luas diselesaikan dengan hubungan alas–tinggi. Setiap kasus memiliki solusi bentuk tertutup - tanpa iterasi, tanpa hampiran.

  3. 3

    Ia memvalidasi sebelum menggambar

    Hipotenusa yang lebih pendek daripada sisi siku-siku, panjang yang tidak positif, atau sudut lancip di luar 0°–90° akan ditolak dengan pesan yang jelas, bukan dengan hasil yang menyesatkan.

  4. 4

    Ia menggambar ulang sesuai skala

    Diagram SVG dibangun ulang dari segitiga yang telah diselesaikan pada setiap perubahan, dengan menjaga proporsi sebenarnya, sehingga segitiga 3-4-5 benar-benar tampak seperti segitiga 3-4-5.

Semuanya berjalan secara lokal di peramban Anda. Tidak ada ukuran yang Anda ketik yang pernah diunggah.

Data rujukan

Segitiga siku-siku umum sekilas pandang

Tripel Pythagoras dan dua segitiga istimewa yang muncul di hampir setiap ujian geometri. Batang menunjukkan luas tiap segitiga relatif terhadap entri terbesar dalam tabel.

Tabel segitiga siku-siku umum beserta sisi, sudut lancip, dan luasnya.
Segitiga Sisi siku-siku a Sisi siku-siku b Hipotenusa Sudut A Sudut B Luas Luas relatif
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Setiap kelipatan tripel Pythagoras juga merupakan tripel - kalikan 3-4-5 dengan sepuluh dan 30-40-50 tetap merupakan segitiga siku-siku yang sempurna.

Perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa

Nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut-sudut yang paling sering Anda temui.

Nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut-sudut yang paling sering Anda temui.
Sudut sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Pertanyaan

Pertanyaan yang sering diajukan

Hal-hal yang paling sering ditanyakan orang tentang menyelesaikan segitiga siku-siku.

Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku disebut apa?

Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku disebut hipotenusa. Hipotenusa terletak di hadapan sudut 90° dan diberi label sisi c. Panjangnya diperoleh dari kedua sisi siku-siku sebagai c = √(a² + b²), sehingga pada setiap segitiga siku-siku panjangnya melebihi sisi a dan sisi b.

Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki segitiga siku-siku?

Segitiga siku-siku memiliki 1 sumbu simetri jika ia sama kaki dan 0 sumbu simetri pada semua kasus lainnya. Kasus sama kaki adalah segitiga 45-45-90, yang kedua sisi siku-sikunya sama panjang dan sumbu simetrinya membentang dari sudut siku-siku ke titik tengah hipotenusa. Segitiga siku-siku sembarang seperti 3-4-5 tidak memiliki sumbu simetri.

Bagaimana cara mencari hipotenusa segitiga siku-siku?

Untuk mencari hipotenusa, ambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku: c = √(a² + b²). Untuk sisi siku-siku 3 dan 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Jika yang diketahui adalah satu sisi siku-siku dan satu sudut lancip, bukan dua sisi, gunakan c = a / sin(α) atau c = b / cos(α).

Bisakah segitiga siku-siku memiliki dua sisi yang sama panjang?

Ya, segitiga siku-siku bisa memiliki dua sisi yang sama panjang. Kedua sisi siku-sikunya boleh sama panjang, yang menghasilkan segitiga siku-siku sama kaki 45-45-90 dengan hipotenusa a√2 dan dua sudut lancip 45°. Ketiga sisinya tidak mungkin sama panjang, karena sisi yang sama memaksa ketiga sudutnya menjadi 60°, padahal segitiga siku-siku membutuhkan satu sudut 90°.

Apakah semua segitiga siku-siku sebangun?

Tidak, tidak semua segitiga siku-siku sebangun. Dua segitiga siku-siku hanya sebangun jika sudut-sudut lancipnya sama, atau setara dengan itu jika perbandingan dua sisi yang bersesuaian sama. Segitiga 30-60-90 dan segitiga 45-45-90 sama-sama segitiga siku-siku dan tidak sebangun, karena perbandingan sisinya, 1:√3:2 dan 1:1:√2, berbeda.

Dua nilai masuk. Seluruh segitiga keluar.

Selesaikan segitiga siku-siku apa pun secara instan. Masukkan dua nilai yang diketahui dan dapatkan setiap sisi, sudut, luas, keliling, dan garis tinggi lewat diagram interaktif yang bisa digeser.

Buka kalkulator