Dasar

Apa Itu Segitiga Siku-Siku?

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut dalam tepat 90°. Sudut 90° itu adalah sudut siku-siku, dan sisi yang berhadapan dengannya adalah hipotenusa, sisi terpanjang dari ketiga sisi.

Segitiga siku-siku memiliki 3 sisi dan 3 sudut, yang dinamai menurut konvensi yang dipakai kalkulator ini dan sebagian besar buku pelajaran:

  • Sisi a dan sisi b adalah sisi siku-siku, dua sisi selain hipotenusa yang bertemu di sudut siku-siku.
  • Sisi c adalah hipotenusa, sisi yang berhadapan dengan sudut C.
  • Sudut A berhadapan dengan sisi a, sudut B berhadapan dengan sisi b, dan sudut C berukuran 90°.

Banyak sumber menulis kedua sudut lancip sebagai α (alfa) dan β (beta), dan memakai θ (teta) untuk sudut mana pun yang sedang dibahas. Sudut A dan α menyatakan ukuran yang sama, sehingga rumus yang ditulis dengan α berlaku tanpa perubahan untuk sudut A.

Gambar 1: Anatomi segitiga siku-siku

a b c h α β B A C
Sisi siku-siku a dan b bertemu di sudut siku-siku C. Hipotenusa c berhadapan dengan sudut siku-siku itu. Garis tinggi h ditarik dari C tegak lurus ke c.

Dua aturan berlaku pada setiap segitiga siku-siku:

  • Kedua sudut lancip saling berpenyiku, sehingga sudut A + sudut B = 90°. Ketiga sudut berjumlah 180° dan sudut C sudah mengambil 90° dari jumlah itu.
  • Ketiga sisi memenuhi teorema Pythagoras, a² + b² = c². Hubungan ini juga berlaku sebaliknya: segitiga yang kuadrat sisi terpanjangnya sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya adalah segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku disebut segitiga sembarang jika ketiga sisinya berbeda panjang, dan segitiga sama kaki jika kedua sisi siku-sikunya sama, yang membuat kedua sudut lancip bernilai 45°. Tidak ada segitiga siku-siku yang sama sisi, karena sisi-sisi yang sama memerlukan tiga sudut 60°.

Segitiga siku-siku yang ketiga sisinya bilangan bulat disebut segitiga Pythagoras, dan ketiga panjang itu membentuk tripel Pythagoras seperti 3, 4, 5 atau 5, 12, 13.

Garis tinggi h ditarik dari titik sudut siku-siku tegak lurus ke hipotenusa. Garis tinggi memotong segitiga asal menjadi 2 segitiga yang lebih kecil, yang sebangun satu sama lain dan dengan segitiga asalnya.

Segitiga siku-siku adalah fondasi trigonometri. Sinus, kosinus, tangen, dan kotangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku, itulah sebabnya kalkulator sisi dan sudut segitiga siku-siku juga berfungsi sebagai alat untuk menghitung fungsi trigonometri.

Cara memakai

Cara Menggunakan Kalkulator Segitiga Siku-Siku

  1. Pilih tab. Selesaikan segitiga menangani semua kombinasi input, Teorema Pythagoras membatasi kolom pada ketiga sisi, dan Segitiga istimewa menskala segitiga 30-60-90 atau 45-45-90 dari satu ukuran.
  2. Ketik nilai pertama yang diketahui ke kolomnya: sisi a, sisi b, sisi c, sudut A, sudut B, atau luas.
  3. Ketik nilai kedua yang diketahui. Diagram digambar ulang sesuai skala dan semua kolom lainnya langsung terisi.
  4. Baca hasilnya: panjang sisi yang belum diketahui, kedua sudut lancip, luas, keliling, garis tinggi, jari-jari lingkaran dalam, dan jari-jari lingkaran luar.
  5. Seret salah satu pegangan ungu pada diagram untuk mengubah bentuk segitiga, atau tekan tombol panah untuk perubahan satu langkah. Atur kontrol desimal ke 0, 2, 4, atau 6 angka di belakang koma.

Ada 6 kombinasi input yang diterima kalkulator:

  • dua sisi siku-siku: sisi a dan sisi b
  • satu sisi siku-siku dan hipotenusa: sisi a dan sisi c, atau sisi b dan sisi c
  • satu sisi siku-siku dan satu sudut lancip: sisi a dan sudut A, atau sisi b dan sudut B
  • hipotenusa dan satu sudut lancip: sisi c dan sudut A, atau sisi c dan sudut B
  • satu sisi siku-siku dan luas
  • hipotenusa dan luas

Dua sudut adalah satu-satunya pasangan yang ditolak kalkulator. Sudut A dan sudut B menentukan bentuk segitiga tetapi tidak menyatakan apa pun tentang ukurannya, sehingga ada tak hingga banyak segitiga yang memenuhinya.

Satuan bebas Anda pilih. Kalkulator ini tidak terikat satuan: masukkan 5 dan Anda akan membaca 5 kembali, dalam inci, sentimeter, kaki, atau meter, selama semua panjang memakai satuan yang sama. Hipotenusa 13 ft (3.96 m) dan sisi siku-siku 5 ft (1.52 m) menghasilkan sisi siku-siku kedua 12 ft (3.66 m). Sudut dinyatakan dalam derajat. Untuk mengubah ke radian, kalikan dengan π/180: 45° adalah π/4 rad, 60° adalah π/3 rad, dan 90° adalah π/2 rad.

Panjang sisi

Cara Mencari Sisi Segitiga Siku-Siku yang Belum Diketahui

Untuk mencari sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui, gunakan teorema Pythagoras jika dua sisi diketahui, atau perbandingan trigonometri jika satu sisi dan satu sudut lancip diketahui. Ada 3 titik awal, dan masing-masing punya rumusnya sendiri.

Mencari Hipotenusa dari Dua Sisi

Untuk mencari hipotenusa dari kedua sisi siku-siku, jumlahkan kuadrat kedua sisi siku-siku lalu tarik akar kuadratnya.

c = √(a² + b²)

Rumus ini adalah teorema Pythagoras yang disusun ulang untuk c. Mengkuadratkan sebuah sisi siku-siku menghasilkan luas persegi yang dibangun pada sisi itu, dan jumlah dua persegi yang lebih kecil sama dengan persegi yang dibangun pada hipotenusa.

Gambar 2: Teorema Pythagoras sebagai luas

a² = 9 b² = 16 c² = 25 a = 3 b = 4 c = 5
Sebuah persegi digambar pada setiap sisi segitiga 3-4-5. Dua persegi yang lebih kecil memiliki luas 9 dan 16 satuan persegi, yang jika dijumlahkan sama dengan 25 satuan persegi pada persegi terbesar.

Contoh soal

Sisi siku-siku 3 in (7.62 cm) dan sisi siku-siku 4 in (10.16 cm) menghasilkan hipotenusa 5 in (12.7 cm).

c = √(3² + 4²)c = √(9 + 16)c = √25 = 5 in

Mencari Sisi Siku-Siku dari Hipotenusa dan Satu Sisi

Untuk mencari sisi siku-siku dari hipotenusa dan sisi siku-siku lainnya, kurangkan kuadrat sisi siku-siku yang diketahui dari kuadrat hipotenusa lalu tarik akar kuadratnya.

a = √(c² - b²)b = √(c² - a²)

Contoh soal

Hipotenusa 13 cm (5.12 in) dan sisi siku-siku 5 cm (1.97 in) menghasilkan sisi siku-siku kedua 12 cm (4.72 in).

b = √(13² - 5²)b = √(169 - 25)b = √144 = 12 cm

Hipotenusa harus lebih panjang daripada kedua sisi siku-siku. Nilai c yang lebih kecil dari atau sama dengan sisi siku-siku yang diketahui menghasilkan bilangan negatif di bawah akar, dan kalkulator melaporkan konflik itu alih-alih memberikan angka.

Mencari Sisi dari Sebuah Sudut

Untuk mencari sisi dari sebuah sudut dan satu sisi yang diketahui, pilih perbandingan trigonometri yang menghubungkan keduanya. Ada 6 rumus, dan rumus yang tepat bergantung pada sisi mana yang Anda punya.

a = c × sin(α) · b = c × cos(α)a = b × tan(α) · b = a × tan(β)c = a / sin(α) · c = b / cos(α)

Contoh soal

Hipotenusa 10 m (32.81 ft) dengan α = 30° langsung menghasilkan kedua sisi siku-siku.

a = 10 × sin(30°) = 10 × 0.5 = 5 mb = 10 × cos(30°) = 10 × 0.8660 = 8.66 m

Aturan sinus memberikan jawaban yang sama. Pada segitiga apa pun a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), dan segitiga siku-siku menetapkan sin(C) = sin(90°) = 1, sehingga aturan sinus menyusut menjadi c = a / sin(A). Trigonometri segitiga siku-siku adalah jalan pintasnya, bukan sistem yang terpisah.

Jika yang diketahui adalah luas dan satu sisi siku-siku, bukan sudut, bagilah dua kali luas dengan sisi siku-siku yang diketahui. Segitiga siku-siku adalah segitiga sembarang yang salah satu sisi siku-sikunya berperan sebagai alas sementara sisi lainnya berperan sebagai tinggi, sehingga rumus luas segitiga menjadi luas = a × b / 2, dan b = 2 × luas / a.

Sudut

Cara Mencari Sudut Segitiga Siku-Siku

Untuk mencari sudut segitiga siku-siku, terapkan fungsi trigonometri invers pada perbandingan dua sisi yang diketahui. Sudut C tetap 90°, jadi satu perhitungan sudah menuntaskan segitiga: sudut lancip kedua adalah penyiku sudut pertama.

Diketahui β: α = 90° - βDiketahui α: β = 90° - α

Fungsi yang dipakai bergantung pada dua sisi mana yang Anda ketahui. Tiga perbandingan utama dinamai terhadap sudut yang sedang dicari, dan itulah makna SOHCAHTOA: sinus adalah sisi depan dibagi hipotenusa, kosinus adalah sisi samping dibagi hipotenusa, tangen adalah sisi depan dibagi sisi samping.

Gambar 3: Penamaan sisi terhadap sebuah sudut

sisi depan (a) sisi samping (b) hipotenusa (c) θ
Sisi yang sama berganti nama sesuai sudut yang sedang ditinjau. Dilihat dari θ, sisi a adalah sisi depan, sisi b adalah sisi samping, dan sisi c tetap hipotenusa.

Mencari Sudut dengan Sinus

Untuk mencari sudut dari sisi depan dan hipotenusa, bagi sisi depan dengan hipotenusa lalu ambil invers sinus (arcsin).

sin(α) = a / c → α = arcsin(a / c)sin(β) = b / c → β = arcsin(b / c)

Contoh soal

Sisi a sebesar 5 dan hipotenusa c sebesar 13 menghasilkan sudut α sebesar 22.62°.

sin(α) = 5 / 13 = 0.3846α = arcsin(0.3846) = 22.62°β = 90° - 22.62° = 67.38°

Mencari Sudut dengan Kosinus

Untuk mencari sudut dari sisi samping dan hipotenusa, bagi sisi samping dengan hipotenusa lalu ambil invers kosinus (arccos).

cos(α) = b / c → α = arccos(b / c)cos(β) = a / c → β = arccos(a / c)

Contoh soal

Sisi b sebesar 12 dan hipotenusa c sebesar 13 menghasilkan sudut α yang sama, yaitu 22.62°.

cos(α) = 12 / 13 = 0.9231α = arccos(0.9231) = 22.62°

Mencari Sudut dengan Tangen

Untuk mencari sudut dari kedua sisi siku-siku, bagi sisi siku-siku di depan sudut dengan sisi siku-siku di sampingnya lalu ambil invers tangen (arctan). Tangen adalah perbandingan yang dipakai saat hipotenusa tidak diketahui, karena tangen memakai dua sisi selain hipotenusa.

tan(α) = a / b → α = arctan(a / b)tan(β) = b / a → β = arctan(b / a)cot(α) = b / a → α = arccot(b / a)cot(β) = a / b → β = arccot(a / b)

Contoh soal

Sisi siku-siku 5 dan 12 menghasilkan sudut α sebesar 22.62° dan sudut β sebesar 67.38°.

tan(α) = 5 / 12 = 0.4167α = arctan(0.4167) = 22.62°β = arctan(12 / 5) = arctan(2.4) = 67.38°

Invers sinus, invers kosinus, invers tangen, dan invers kotangen semuanya menghasilkan sudut yang sama untuk segitiga yang sama. Pilih fungsi yang kedua sisinya sudah Anda miliki, dan kalkulator akan mencocokkan nilainya dengan perbandingan lainnya. Untuk aturan memilih secara mendalam, lihat penjelasan SOHCAHTOA, dan untuk metode mencari sudut itu sendiri, lihat mencari sudut dengan trigonometri invers.

Perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa

Nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut-sudut yang paling sering Anda temui.

Nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut-sudut yang paling sering Anda temui.
Sudut sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Penyelesaian lengkap

Cara Menyelesaikan Segitiga Siku-Siku

Untuk menyelesaikan segitiga siku-siku, hitung keenam ukuran (3 sisi dan 3 sudut) dari 2 nilai yang diketahui. Sudut C sudah diketahui sebesar 90°, sehingga tersisa 5 besaran yang belum diketahui dan 2 petunjuk.

Menyelesaikan Segitiga Siku-Siku dengan Dua Sisi

Untuk menyelesaikan segitiga siku-siku dari dua sisi, jalankan tiga langkah secara berurutan.

  1. Cari sisi ketiga dengan teorema Pythagoras.
  2. Cari sudut A dengan fungsi trigonometri invers dari dua sisi yang diketahui.
  3. Cari sudut B sebagai 90° dikurangi sudut A.

Contoh soal

Hipotenusa 13 in (33.02 cm) dan sisi siku-siku a sebesar 5 in (12.7 cm) terselesaikan sepenuhnya:

b = √(13² - 5²) = √144 = 12 inα = arcsin(5 / 13) = 22.62°β = 90° - 22.62° = 67.38°

Segitiganya adalah 5, 12, 13 dengan sudut 22.62°, 67.38°, dan 90°.

Menyelesaikan Segitiga Siku-Siku dengan Satu Sisi dan Satu Sudut

Untuk menyelesaikan segitiga siku-siku dari satu sisi dan satu sudut lancip, cari sudut kedua terlebih dahulu, lalu gunakan perbandingan trigonometri untuk setiap sisi yang belum diketahui.

  1. Kurangkan sudut lancip yang diketahui dari 90° untuk mendapatkan sudut lancip lainnya.
  2. Kalikan atau bagi sisi yang diketahui dengan sinus, kosinus, atau tangen untuk mendapatkan setiap sisi yang belum diketahui.
  3. Periksa hasilnya dengan teorema Pythagoras.

Contoh soal

Hipotenusa 10 m (32.81 ft) dan sudut α sebesar 30° terselesaikan sepenuhnya:

β = 90° - 30° = 60°a = 10 × sin(30°) = 5 mb = 10 × cos(30°) = 8.66 mcek: 5² + 8.66² = 25 + 75 = 100 = 10²

Bisakah Segitiga Siku-Siku Diselesaikan dengan Satu Sisi Saja?

Tidak, satu sisi saja tidak cukup untuk menyelesaikan segitiga siku-siku. Satu panjang menentukan skala segitiga tetapi membiarkan bentuknya terbuka, sehingga ada tak hingga banyak segitiga siku-siku yang memiliki sisi itu. Pasangkan sisi tersebut dengan salah satu sudut yang bukan siku-siku, dan segitiga dapat diselesaikan melalui 6 cara:

  1. Kalikan hipotenusa dengan sin(θ) untuk mendapatkan panjang sisi di depan sudut.
  2. Kalikan hipotenusa dengan cos(θ) untuk mendapatkan sisi di samping sudut.
  3. Bagi sisi samping yang bukan hipotenusa dengan cos(θ) untuk mendapatkan hipotenusa.
  4. Kalikan sisi samping dengan tan(θ) untuk mendapatkan sisi di depan sudut.
  5. Bagi sisi depan dengan sin(θ) untuk mendapatkan hipotenusa.
  6. Bagi sisi depan dengan tan(θ) untuk mendapatkan sisi di samping sudut.

Satu sisi dan luas juga bisa dipakai sebagai pasangan. Masukkan keduanya ke kalkulator dan sisi siku-siku kedua diperoleh dari luas = a × b / 2, lalu hipotenusa menyusul dari teorema Pythagoras.

Nilai turunan

Ukuran Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yang sudah diselesaikan menghasilkan 5 ukuran turunan selain sisi dan sudutnya: luas, keliling, garis tinggi, jari-jari lingkaran dalam, dan jari-jari lingkaran luar. Kalkulator menampilkan kelima ukuran itu bersama panjang sisi.

Luas Segitiga Siku-Siku

Untuk mencari luas segitiga siku-siku, kalikan kedua sisi siku-siku lalu bagi dengan 2. Kedua sisi siku-siku saling tegak lurus, sehingga yang satu berperan sebagai alas dan yang lain sebagai tinggi.

area = (a × b) / 2area = (c × h) / 2

Segitiga dengan sisi siku-siku 6 cm (2.36 in) dan 8 cm (3.15 in) memiliki luas 24 cm² (3.72 in²). Bentuk kedua memakai hipotenusa sebagai alas dan garis tinggi sebagai tinggi, dan menghasilkan angka yang sama persis.

Keliling Segitiga Siku-Siku

Untuk mencari keliling segitiga siku-siku, jumlahkan ketiga panjang sisinya.

P = a + b + c

Segitiga 3-4-5 yang diukur dalam kaki memiliki keliling 12 ft (3.66 m). Jika hanya kedua sisi siku-siku yang diketahui, hitung hipotenusa terlebih dahulu, karena keliling memerlukan ketiga sisi.

Garis Tinggi Segitiga Siku-Siku

Garis tinggi segitiga siku-siku adalah jarak tegak lurus dari titik sudut siku-siku ke hipotenusa. Kalikan kedua sisi siku-siku lalu bagi dengan hipotenusa.

h = (a × b) / c

Garis tinggi membagi hipotenusa menjadi dua ruas, p dan q, dan membentuk dua segitiga lebih kecil yang sebangun dengan segitiga asal. Tiga hubungan rata-rata geometris muncul dari kesebangunan itu, yang dijabarkan lengkap dalam panduan teorema garis tinggi segitiga siku-siku.

h² = p × qa² = p × cb² = q × c

Gambar 4: Garis tinggi dan dua ruasnya

a b h q p
Garis tinggi h memotong hipotenusa secara tegak lurus dan membaginya menjadi ruas p dan q. Setiap segitiga yang lebih kecil sebangun dengan segitiga asal.

Jari-Jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar

Jari-jari lingkaran dalam r adalah jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalam segitiga, dan jari-jari lingkaran luar R adalah jari-jari lingkaran yang melalui ketiga titik sudut.

r = (a + b - c) / 2R = c / 2

Jari-jari lingkaran luar segitiga siku-siku selalu setengah hipotenusa, karena hipotenusa adalah diameter lingkaran luarnya. Segitiga 3-4-5 memiliki jari-jari lingkaran dalam 1 dan jari-jari lingkaran luar 2.5.

Luas
6
Keliling
12
Garis tinggi
2.4
Jari-jari lingkaran dalam
1
Jari-jari lingkaran luar
2.5

Lima ukuran turunan dari segitiga siku-siku 3-4-5.

Referensi

Segitiga Siku-Siku Istimewa

Ada 4 segitiga siku-siku yang layak dihafal: segitiga 30-60-90, segitiga 45-45-90, segitiga 3-4-5, dan segitiga 5-12-13. Dua yang pertama memiliki himpunan sudut tetap dan perbandingan sisi tetap, sedangkan dua yang terakhir adalah tripel Pythagoras dengan sisi bilangan bulat. Panduan segitiga siku-siku istimewa membandingkan dua yang pertama secara berdampingan.

Segitiga 30-60-90

Segitiga 30-60-90 memiliki perbandingan sisi 1 : √3 : 2. Sisi terpendek berhadapan dengan sudut 30°, sisi tengah berhadapan dengan sudut 60°, dan hipotenusa berhadapan dengan sudut siku-siku dengan panjang tepat dua kali sisi terpendek.

Gambar 5: Segitiga 30-60-90

1 √3 2 30° 60°
Setengah dari segitiga sama sisi. Satu ukuran menskala ketiga sisinya, karena perbandingan 1 : √3 : 2 tidak pernah berubah.

Mengetahui satu sisi segitiga 30-60-90 sudah menentukan dua sisi lainnya. Sisi siku-siku pendek 5 cm (1.97 in) menghasilkan sisi siku-siku panjang 5√3 = 8.66 cm (3.41 in) dan hipotenusa 10 cm (3.94 in). Segitiga ini dipakai untuk menghitung fungsi trigonometri pada kelipatan π/6, dan dari sinilah nilai eksak sin(30°) = 1/2 dan cos(30°) = √3/2 berasal.

Segitiga 45-45-90

Segitiga 45-45-90 memiliki perbandingan sisi 1 : 1 : √2. Kedua sisi siku-sikunya sama panjang, sehingga segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan 1 sumbu simetri.

Gambar 6: Segitiga 45-45-90

1 1 √2 45° 45°
Segitiga siku-siku sama kaki. Sisi siku-siku yang sama panjang membuat kedua sudut lancip bernilai 45°, dan hipotenusanya berukuran a√2.

Pada segitiga 45-45-90, sisi siku-siku 5 in (12.7 cm) menghasilkan hipotenusa 5√2 = 7.07 in (17.96 cm). Hipotenusa 5 berlaku sebaliknya: bagi dengan √2 untuk mendapatkan sisi siku-siku masing-masing 3.54. Segitiga 45-45-90 dipakai untuk menghitung fungsi trigonometri pada kelipatan π/4, di mana sin(45°) dan cos(45°) sama-sama bernilai √2/2.

Segitiga Siku-Siku 3-4-5

Segitiga 3-4-5 adalah tripel Pythagoras terkecil, dengan sudut lancip 36.87° dan 53.13°. Sisi bilangan bulat membuatnya menjadi cara standar untuk memeriksa sudut siku di lokasi proyek bangunan, metode yang dibahas dalam aturan segitiga 3-4-5.

Gambar 7: Segitiga 3-4-5 pada kisi satuan

3 4 5 36.87° 53.13°
Tiga satuan ke atas, empat satuan mendatar, lima satuan sepanjang hipotenusa. Setiap kelipatan 3-4-5, seperti 6-8-10 atau 30-40-50, juga merupakan segitiga siku-siku.

Segitiga Siku-Siku 5-12-13

Segitiga 5-12-13 adalah tripel Pythagoras terkecil kedua, dengan sudut lancip 22.62° dan 67.38°. Sisinya memenuhi 25 + 144 = 169, dan bentuknya yang ramping cocok untuk pekerjaan penataan ketika segitiga 3-4-5 terlalu lebar untuk ruang yang ada.

Gambar 8: Segitiga 5-12-13

5 12 13 22.62° 67.38°
Tripel Pythagoras yang panjang dan ramping dengan sudut 22.62° di ujung jauh hipotenusa.

Menskala sebuah tripel tetap mempertahankan sudut siku-sikunya. Kalikan 3-4-5 dengan 10 untuk 30-40-50, atau 5-12-13 dengan 2 untuk 10-24-26, dan keduanya tetap segitiga siku-siku dengan sudut lancip yang sama. Daftar referensi yang lebih lengkap ada di panduan tripel Pythagoras.

Tabel segitiga siku-siku umum beserta sisi, sudut lancip, dan luasnya.
Segitiga Sisi siku-siku a Sisi siku-siku b Hipotenusa Sudut A Sudut B Luas Luas relatif
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Setiap kelipatan tripel Pythagoras juga merupakan tripel - kalikan 3-4-5 dengan sepuluh dan 30-40-50 tetap merupakan segitiga siku-siku yang sempurna.

Penerapan

Kegunaan Segitiga Siku-Siku di Dunia Nyata

Geometri segitiga siku-siku muncul di mana pun tinggi, jarak, atau sudut perlu dihitung tanpa diukur secara langsung. Ada 4 bidang yang mengandalkannya setiap hari: konstruksi, teknik, navigasi, dan perbaikan rumah. Contoh-contoh kasus dikumpulkan dalam soal cerita segitiga siku-siku.

Gambar 9: Tiga segitiga siku-siku sehari-hari

tinggi naik jarak datar Kemiringan atap tinggi alas tangga Sudut tangga tinggi naik jarak datar ramp Kemiringan ramp
Kemiringan atap, posisi tangga, dan kemiringan ramp masing-masing dapat disederhanakan menjadi satu segitiga siku-siku dengan dua nilai yang diketahui.

Konstruksi dan Arsitektur

Tukang bangunan memakai segitiga siku-siku untuk membuat sudut siku, menentukan kemiringan atap, dan memotong ibu tangga. Metode 3-4-5 membuat rangka siku tanpa penggaris siku: ukur 3 ft (0.91 m) di sepanjang satu tepi, 4 ft (1.22 m) di sepanjang tepi lainnya, lalu sesuaikan hingga diagonalnya tepat 5 ft (1.52 m).

Kemiringan atap adalah tinggi naik dibagi jarak datar atap, dan panjang kasau adalah hipotenusa segitiga tersebut. Tinggi naik 6 in per 12 in jarak datar (152 mm per 305 mm) menghasilkan kasau √(6² + 12²) = 13.42 in per kaki jarak datar dan sudut kemiringan arctan(6 / 12) = 26.57°.

Teknik dan Fisika

Insinyur menguraikan gaya dan kecepatan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus menggunakan segitiga siku-siku. Gaya 200 N yang bekerja 35° di atas horizontal terurai menjadi komponen horizontal 200 × cos(35°) = 163.8 N dan komponen vertikal 200 × sin(35°) = 114.7 N.

Perhitungan kemiringan mengikuti pola yang sama. Ramp kursi roda yang dibuat dengan kemiringan 1:12 naik 1 in untuk setiap 12 in jarak datar (25.4 mm per 305 mm), yang setara dengan sudut arctan(1 / 12) = 4.76°.

Navigasi dan Survei

Surveyor mengukur sudut elevasi atau depresi lalu mengubahnya menjadi tinggi atau jarak. Berdiri 50 m (164 ft) dari sebuah menara dengan sudut elevasi 32° menempatkan puncak menara 50 × tan(32°) = 31.24 m (102.5 ft) di atas ketinggian mata.

Hitungan poligon menguraikan setiap ruas ukur menjadi komponen utara-selatan dan timur-barat dengan sinus dan kosinus, lalu menjumlahkannya. Pilot dan pelaut memakai metode yang sama untuk mengubah arah haluan dan jarak menjadi perubahan lintang dan bujur.

DIY dan Perbaikan Rumah

Proyek rumah membutuhkan segitiga siku-siku ketika diagonal menjadi penting. Diagonal persegi panjang adalah hipotenusa dari dua segitiga siku-siku, sehingga bukaan 40 in kali 30 in (101.6 cm kali 76.2 cm) memiliki diagonal √(1600 + 900) = 50 in (127 cm).

Membandingkan diagonal itu dengan pasangannya adalah cara tercepat untuk memastikan rangka, dek, atau lantai keramik benar-benar siku. Diagonal yang sama panjang berarti sudut-sudutnya siku. Segitiga siku-siku juga dipakai untuk menentukan ukuran dudukan TV dinding, penyangga bedeng taman, dan sudut potong pada list sambungan miring.

Pertanyaan

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku disebut apa?

Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku disebut hipotenusa. Hipotenusa terletak di hadapan sudut 90° dan diberi label sisi c. Panjangnya diperoleh dari kedua sisi siku-siku sebagai c = √(a² + b²), sehingga pada setiap segitiga siku-siku panjangnya melebihi sisi a dan sisi b.

Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki segitiga siku-siku?

Segitiga siku-siku memiliki 1 sumbu simetri jika ia sama kaki dan 0 sumbu simetri pada semua kasus lainnya. Kasus sama kaki adalah segitiga 45-45-90, yang kedua sisi siku-sikunya sama panjang dan sumbu simetrinya membentang dari sudut siku-siku ke titik tengah hipotenusa. Segitiga siku-siku sembarang seperti 3-4-5 tidak memiliki sumbu simetri.

Bagaimana cara mencari hipotenusa segitiga siku-siku?

Untuk mencari hipotenusa, ambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku: c = √(a² + b²). Untuk sisi siku-siku 3 dan 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Jika yang diketahui adalah satu sisi siku-siku dan satu sudut lancip, bukan dua sisi, gunakan c = a / sin(α) atau c = b / cos(α).

Bisakah segitiga siku-siku memiliki dua sisi yang sama panjang?

Ya, segitiga siku-siku bisa memiliki dua sisi yang sama panjang. Kedua sisi siku-sikunya boleh sama panjang, yang menghasilkan segitiga siku-siku sama kaki 45-45-90 dengan hipotenusa a√2 dan dua sudut lancip 45°. Ketiga sisinya tidak mungkin sama panjang, karena sisi yang sama memaksa ketiga sudutnya menjadi 60°, padahal segitiga siku-siku membutuhkan satu sudut 90°.

Apakah semua segitiga siku-siku sebangun?

Tidak, tidak semua segitiga siku-siku sebangun. Dua segitiga siku-siku hanya sebangun jika sudut-sudut lancipnya sama, atau setara dengan itu jika perbandingan dua sisi yang bersesuaian sama. Segitiga 30-60-90 dan segitiga 45-45-90 sama-sama segitiga siku-siku dan tidak sebangun, karena perbandingan sisinya, 1:√3:2 dan 1:1:√2, berbeda.