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Solveur de géométrie interactif

Calculateur de Triangle Rectangle

Deux valeurs en entrée. Tout le triangle en sortie.

Saisissez deux valeurs connues et le calculateur résout pour vous l'ensemble du triangle rectangle : les deux cathètes, l'hypoténuse, les deux angles aigus, l'aire, le périmètre et la hauteur. Le schéma se redessine à l'échelle au fur et à mesure de votre saisie, et vous pouvez déplacer le triangle lui-même pour explorer la réaction de chaque mesure.

Schéma en direct

Tracé à l'échelle
Schéma en direct a b c 90°

Faites glisser l'une des poignées violettes pour déformer le triangle. Utilisez les touches fléchées pour des ajustements fins, pas à pas.

Essayez un triangle classique

Vos mesures

unités
unités
unités
°
°
unités²
Fixé à 90°

Résultats dérivés

Périmètre
- unités
Aire
- unités²
Hauteur h
- unités
Rayon du cercle inscrit r
- unités
Rayon du cercle circonscrit R
- unités

Comment utiliser le calculateur

  1. 1 Saisissez ce que vous connaissez Entrez deux valeurs quelconques : deux côtés, un côté et un angle aigu, ou un côté et l'aire.
  2. 2 Lisez la solution complète Chaque côté restant, chaque angle et chaque grandeur dérivée se complète immédiatement, arrondi à la précision que vous avez choisie.
  3. 3 Déplacez pour explorer Saisissez une poignée du schéma pour déformer le triangle et regardez les nombres suivre en temps réel.

Chaque valeur est calculée dans votre navigateur. Rien de ce que vous saisissez n'est transmis, journalisé ni conservé.

Tout ce que le calculateur détermine pour vous

Les formules derrière les résultats

Un triangle rectangle est entièrement défini par deux mesures indépendantes seulement. Une fois que vous les fournissez, toutes les autres grandeurs découlent du théorème de Pythagore et des rapports trigonométriques fondamentaux. Voici exactement ce qui se passe derrière le schéma.

Théorème de Pythagore

c² = a² + b²

Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux cathètes. Réorganisée, la relation donne n'importe quel côté manquant : c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Rapports trigonométriques

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

Le sinus est le côté opposé sur l'hypoténuse, le cosinus le côté adjacent sur l'hypoténuse, la tangente le côté opposé sur le côté adjacent. Inversez-les (asin, acos, atan) pour retrouver un angle à partir de deux côtés.

Angles complémentaires

A + B = 90°

La somme des deux angles aigus vaut toujours 90°, puisque le troisième angle est l'angle droit. Connaissez un angle aigu et vous connaissez immédiatement l'autre.

Aire et périmètre

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

Les cathètes étant perpendiculaires, elles jouent le rôle de base et de hauteur. Le périmètre est simplement la somme des trois côtés.

Hauteur issue de l'angle droit

h = (a · b) / c

La hauteur abaissée de l'angle droit sur l'hypoténuse partage le triangle en deux triangles plus petits, semblables au triangle d'origine.

Rayons des cercles inscrit et circonscrit

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a toujours l'hypoténuse pour diamètre - conséquence directe du théorème de Thalès sur le cercle circonscrit.

La méthode

Comment fonctionne Calculateur de Triangle Rectangle

Le solveur ne devine jamais. Il choisit la relation exacte qui correspond au couple de valeurs que vous avez fourni, puis en déduit tout le reste.

  1. 1

    Il suit vos deux dernières saisies

    Un triangle rectangle possède exactement deux degrés de liberté. Le calculateur mémorise les deux champs que vous avez modifiés en dernier et les traite comme le couple connu : votre saisie la plus récente est donc toujours respectée.

  2. 2

    Il sélectionne la bonne relation

    Deux cathètes mènent au théorème de Pythagore. Un côté et un angle mènent au sinus, au cosinus ou à la tangente. Un côté et l'aire mènent à la relation base–hauteur. Chaque cas admet une solution explicite : pas d'itération, pas d'approximation.

  3. 3

    Il valide avant de tracer

    Une hypoténuse plus courte qu'une cathète, une longueur nulle ou négative, ou un angle aigu hors de l'intervalle 0°–90° est rejeté par un message clair plutôt que par un résultat trompeur.

  4. 4

    Il redessine à l'échelle

    Le schéma SVG est reconstruit à partir du triangle résolu à chaque modification, en conservant les proportions réelles : un triangle 3-4-5 ressemble donc vraiment à un triangle 3-4-5.

Tout s'exécute localement dans votre navigateur. Aucune mesure que vous saisissez n'est jamais transmise.

Données de référence

Les triangles rectangles courants en un coup d'œil

Les triplets pythagoriciens et les deux triangles particuliers que l'on rencontre dans presque tous les examens de géométrie. La barre indique l'aire de chaque triangle par rapport à la plus grande entrée du tableau.

Tableau des triangles rectangles courants avec leurs côtés, leurs angles aigus et leurs aires.
Triangle Cathète a Cathète b Hypoténuse Angle A Angle B Aire Aire relative
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Tout multiple d'un triplet pythagoricien est lui-même un triplet : multipliez 3-4-5 par dix et 30-40-50 reste un parfait triangle rectangle.

Rapports trigonométriques des angles usuels

Valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente pour les angles que vous rencontrerez le plus souvent.

Valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente pour les angles que vous rencontrerez le plus souvent.
Angle sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Questions

Questions fréquentes

Les questions que l'on nous pose le plus souvent sur la résolution des triangles rectangles.

Comment s'appelle le plus long côté d'un triangle rectangle ?

Le plus long côté d'un triangle rectangle s'appelle l'hypoténuse. L'hypoténuse se situe en face de l'angle de 90° et porte l'étiquette côté c. Sa longueur se déduit des deux cathètes par c = √(a² + b²), ce qui la rend plus longue que le côté a et le côté b dans tout triangle rectangle.

Combien d'axes de symétrie possède un triangle rectangle ?

Un triangle rectangle possède 1 axe de symétrie lorsqu'il est isocèle et 0 axe de symétrie dans tous les autres cas. Le cas isocèle est le triangle 45-45-90, où les deux cathètes ont la même longueur et où l'axe de symétrie va de l'angle droit au milieu de l'hypoténuse. Un triangle rectangle scalène comme le triangle 3-4-5 n'a aucun axe de symétrie.

Comment trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle ?

Pour trouver l'hypoténuse, prenez la racine carrée de la somme des carrés des deux cathètes : c = √(a² + b²). Pour des cathètes de 3 et 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Si vous disposez d'une cathète et d'un angle aigu au lieu de deux côtés, utilisez c = a / sin(α) ou c = b / cos(α).

Un triangle rectangle peut-il avoir deux côtés égaux ?

Oui, un triangle rectangle peut avoir deux côtés égaux. Les deux cathètes peuvent être égales, ce qui donne le triangle rectangle isocèle 45-45-90, dont l'hypoténuse vaut a√2 et dont les deux angles aigus mesurent 45°. En revanche, les trois côtés ne peuvent pas être égaux, car des côtés égaux imposent trois angles de 60° alors qu'un triangle rectangle exige un angle de 90°.

Tous les triangles rectangles sont-ils semblables ?

Non, les triangles rectangles ne sont pas tous semblables. Deux triangles rectangles ne sont semblables que si leurs angles aigus coïncident, ou, de façon équivalente, si le rapport de deux côtés correspondants est le même. Un triangle 30-60-90 et un triangle 45-45-90 sont tous deux rectangles et ne sont pas semblables, car leurs rapports de côtés 1:√3:2 et 1:1:√2 diffèrent.

Deux valeurs en entrée. Tout le triangle en sortie.

Résolvez n'importe quel triangle rectangle instantanément. Saisissez deux valeurs connues et obtenez tous les côtés, les angles, l'aire, le périmètre et la hauteur, avec un schéma interactif tracé en direct.

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