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대화형 도형 계산 도구

직각삼각형 계산기

값 두 개를 넣으면, 삼각형 전체가 나옵니다.

알고 있는 ê°’ 두 개만 입력하면 계산기가 직각삼각형 전체를 풀어 드립니다. 직각을 ë‚€ 두 ë³€, ë¹ - ë³€, 두 예각, 넓이, 둘레, 높이를 모두 구할 수 있습니다. 입력하는 대로 도형이 실제 비율로 다시 그려지며, 삼각형을 직접 드래그해 각 값이 어떻게 변하는지 살펴볼 수도 있습니다.

실시간 도형

실제 비율로 표시
실시간 도형 a b c 90°

보라색 손잡이를 드래그하면 삼각형 모양을 바꿀 수 있습니다. 방향키로 한 단계씩 미세하게 조정하세요.

대표적인 삼각형 사용해 보기

입력한 값

단위
단위
단위
°
°
단위²
90°로 고정

계산된 결과

둘레
- 단위
넓이
- 단위²
높이 h
- 단위
내접원 반지름 r
- 단위
외접원 반지름 R
- 단위

계산기 사용 방법

  1. 1 알고 있는 값 입력 두 값을 입력하세요. 두 변, 한 변과 예각, 또는 한 변과 넓이 모두 가능합니다.
  2. 2 전체 결과 확인 나머지 변, 각, 유도된 값이 선택한 자릿수로 반올림되어 즉시 채워집니다.
  3. 3 드래그로 살펴보기 도형의 손잡이를 잡고 삼각형 모양을 바꾸면 숫자가 실시간으로 따라 바뀝니다.

모든 값은 이용자의 브라우저ì - ì„œ 계산됩니다. 입력한 내용은 전송되거나 기록되거나 저장되지 않습니다.

계산기가 구해 주는 모든 값

결과를 뒷받침하는 공식

직각삼각형은 서로 독립인 측정값 두 개만으로 결정됩니다. ê·¸ 두 값을 입력하면 나머지 모든 값은 피타고라스 정리와 기본 삼각비로부터 유도됩니다. 도형 ë’¤ì - ì„œ ì–´ë–¤ 계산이 이루어지는지 정확히 설명합니다.

피타고라스 정리

c² = a² + b²

ë¹ - 변의 제곱은 직각을 ë‚€ 두 변의 제곱의 í•©ê³¼ 같습니다. 식을 변형하면 모르는 변을 구할 수 있습니다: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

삼각비

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

사인은 대변을 ë¹ - 변으로, 코사인은 인접변을 ë¹ - 변으로, 탄젠트는 대변을 인접변으로 나눈 값입니다. ì - ­í•¨ìˆ˜(asin, acos, atan)를 ì“°ë©´ 두 ë³€ì - ì„œ 각을 구할 수 있습니다.

ì - ¬ê° 관계

A + B = 90°

나머지 한 각이 직각이므로 두 예각의 합은 항상 90°입니다. 한 예각을 알면 다른 예각도 곧바로 알 수 있습니다.

넓이와 둘레

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

직각을 낀 두 변은 서로 수직이므로 그대로 밑변과 높이가 됩니다. 둘레는 세 변의 길이를 모두 더한 값입니다.

ë¹ - ë³€ì -  내린 높이

h = (a · b) / c

직각인 꼭짓점ì - ì„œ ë¹ - ë³€ì -  내린 수선은 삼각형을 원래 삼각형과 닮은 두 개의 작은 삼각형으로 나눕니다.

내접원 반지름과 외접원 반지름

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

직각삼각형의 외접원은 언제나 ë¹ - 변을 지름으로 합니다. 이는 탈레스 정리ì - ì„œ 곧바로 따라 나오는 성질입니다.

계산 방식

직각삼각형 계산기 작동 원리

이 계산기는 추측하지 않습니다. 입력한 두 ê°’ì -  정확히 대응하는 공식을 골라 적용한 ë’¤, ê·¸ 결과로부터 나머지를 모두 유도합니다.

  1. 1

    최근 입력한 두 값을 기억합니다

    직각삼각형의 자유도는 정확히 두 개입니다. 계산기는 가장 최근ì -  건드린 두 ìž…ë ¥ 칸을 알려진 값의 쌍으로 취급하므로, 새로 입력한 값이 항상 반영됩니다.

  2. 2

    알맞은 공식을 선택합니다

    두 변이면 피타고라스 정리, í•œ 변과 각이면 사인·코사인·탄젠트, í•œ 변과 넓이면 밑변과 높이의 관계를 사용합니다. 모든 경우ì -  닫힌 형태의 í•´ê°€ 있어 반복 계산이나 근사가 í•„ìš” ì - †ìŠµë‹ˆë‹¤.

  3. 3

    그리기 ì „ì -  검증합니다

    직각을 ë‚€ 변보다 짧은 ë¹ - ë³€, 0 이하의 길이, 0°~90° 범위를 ë² - ì–´ë‚œ 예각은 오해를 부르는 ê²°ê³¼ 대신 명확한 안내 메시지로 거부됩니다.

  4. 4

    실제 비율로 다시 그립니다

    SVG 도형은 값이 바뀔 때마다 계산된 삼각형을 기준으로 다시 만들어져 실제 비율을 유지합니다. 그래서 3-4-5 삼각형은 실제로 3-4-5 모양으로 보입니다.

모든 계산은 브라우저 안ì - ì„œ 이루어집니다. 입력한 값이 외부로 전송되는 일은 ì - †ìŠµë‹ˆë‹¤.

참고 자료

자주 쓰이는 직각삼각형 한눈ì -  보기

피타고라스 수와, 거의 모든 기하 ì‹œí - ˜ì -  등장하는 두 가지 특수 삼각형입니다. 막대는 í‘œì - ì„œ 가장 큰 삼각형 대비 각 삼각형의 넓이 비율을 나타냅니다.

자주 쓰이는 직각삼각형의 변, 예각, 넓이를 정리한 표입니다.
삼각형 ë³€ a ë³€ b ë¹ - ë³€ 각 A 각 B 넓이 상대 넓이
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

피타고라스 수ì -  같은 수를 곱한 값도 ì - ­ì‹œ 피타고라스 수입니다. 3-4-5를 10ë°° í•œ 30-40-50 또한 완전한 직각삼각형입니다.

표준 각의 삼각비

가장 자주 접하게 되는 각들의 사인, 코사인, 탄젠트 값입니다.

가장 자주 접하게 되는 각들의 사인, 코사인, 탄젠트 값입니다.
각 sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

질문

자주 묻는 질문

직각삼각형을 푸는 것ì -  대해 가장 많이 받는 질문들입니다.

직각삼각형ì - ì„œ 가장 긴 변을 무ì - ‡ì´ë¼ê³  하나요?

직각삼각형ì - ì„œ 가장 긴 변은 ë¹ - 변이라고 합니다. ë¹ - 변은 90° 각의 맞은편ì -  있으며 ë³€ c ë¡œ 표시합니다. ê·¸ 길이는 직각을 ë‚€ 두 변으로부터 c = √(a² + b²) ë¡œ 구해지며, 그래서 모든 직각삼각형ì - ì„œ ë³€ a 와 ë³€ b 보다 깁니다.

직각삼각형ì - ëŠ” 대칭축이 몇 ê°œ 있나요?

직각삼각형은 이등변일 ë•Œ 대칭축이 1개이고, ê·¸ 밖의 모든 경우ì - ëŠ” 대칭축이 0개입니다. 이등변인 경우는 45-45-90 삼각형으로, ë¹ - 변이 ì•„ë‹Œ 두 변의 길이가 같고 대칭축은 직각인 꼭짓점ì - ì„œ ë¹ - 변의 중점까지 이어집니다. 3-4-5 같은 부등변 직각삼각형ì - ëŠ” 대칭축이 ì - †ìŠµë‹ˆë‹¤.

직각삼각형의 ë¹ - 변은 어떻게 구하나요?

ë¹ - 변을 구하려면 직각을 ë‚€ 두 변의 제곱의 í•©ì -  제곱근을 취합니다: c = √(a² + b²). 두 변이 3ê³¼ 4라면 c = √(9 + 16) = √25 = 5 입니다. 두 ë³€ 대신 í•œ 변과 예각을 알고 있다면 c = a / sin(α) 또는 c = b / cos(α) 를 사용합니다.

직각삼각형ì - ì„œ 두 변의 길이가 같을 수 있나요?

네, 직각삼각형ì - ì„œ 두 변의 길이가 같을 수 있습니다. 직각을 ë‚€ 두 변이 같으면 45-45-90 직각이등변삼각형이 되며, ë¹ - 변은 a√2 이고 두 예각은 모두 45° 입니다. 세 변이 모두 같을 수는 ì - †ìŠµë‹ˆë‹¤. 세 변이 같으면 세 각이 모두 60° ê°€ 되어야 하는데, 직각삼각형ì - ëŠ” 90° 인 각이 하나 있어야 하기 때문입니다.

모든 직각삼각형은 닮았나요?

아니요, 모든 직각삼각형이 닮은 것은 아닙니다. 두 직각삼각형이 닮으려면 예각이 서로 같아야 하며, 이는 대응하는 두 변의 비가 같다는 것과 같은 말입니다. 30-60-90 삼각형과 45-45-90 삼각형은 둘 다 직각삼각형이지만 변의 비가 1:√3:2 와 1:1:√2 로 달라 닮은 것이 아닙니다.

값 두 개를 넣으면, 삼각형 전체가 나옵니다.

어떤 직각삼각형이든 즉시 계산합니다. 알고 있는 값 두 개만 입력하면 모든 변, 각, 넓이, 둘레, 높이를 드래그 가능한 실시간 도형과 함께 확인할 수 있습니다.

계산기 ì - ´ê¸°