Ana içeriğe geç

Etkileşimli geometri çözücü

Dik Üçgen Hesaplama

İki değer girin. Üçgenin tamamını alın.

Bilinen herhangi iki değeri girin; hesaplayıcı dik üçgenin tamamını sizin için çözsün - her iki dik kenar, hipotenüs, iki dar açı, alan, çevre ve yükseklik. Şema siz yazdıkça ölçeğine uygun biçimde yeniden çizilir; üçgeni sürükleyerek her ölçünün nasıl tepki verdiğini keşfedebilirsiniz.

Canlı şema

Ölçeğine uygun çizildi
Canlı şema a b c 90°

Üçgeni yeniden biçimlendirmek için mor tutamaçlardan birini sürükleyin. İnce, tek adımlık ayarlar için ok tuşlarını kullanın.

Klasik bir üçgen deneyin

Ölçüleriniz

birim
birim
birim
°
°
birim²
90°'de sabit

Türetilen sonuçlar

Çevre
- birim
Alan
- birim²
Yükseklik h
- birim
İç teğet çember yarıçapı r
- birim
Çevrel çember yarıçapı R
- birim

Hesaplayıcı nasıl kullanılır

  1. 1 Bildiklerinizi girin Herhangi iki değeri yazın - iki kenar, bir kenar ve bir dar açı ya da bir kenar ve alan.
  2. 2 Tam çözümü okuyun Kalan tüm kenarlar, açılar ve türetilen büyüklükler, seçtiğiniz hassasiyete yuvarlanarak anında doldurulur.
  3. 3 Sürükleyerek keşfedin Şemadaki bir tutamacı yakalayıp üçgeni yeniden biçimlendirin ve sayıların gerçek zamanlı olarak nasıl değiştiğini izleyin.

Her değer tarayıcınızda hesaplanır. Yazdığınız hiçbir şey gönderilmez, kaydedilmez veya saklanmaz.

Hesaplayıcının sizin için bulduğu her şey

Sonuçların arkasındaki formüller

Bir dik üçgen yalnızca iki bağımsız ölçüyle tanımlanır. Bunları girdiğinizde diğer tüm büyüklükler Pisagor teoremi ve temel trigonometrik oranlardan doğar. Şemanın arkasında olup bitenler tam olarak şunlardır.

Pisagor teoremi

c² = a² + b²

Hipotenüsün karesi, iki dik kenarın karelerinin toplamına eşittir. Yeniden düzenlendiğinde eksik olan her kenarı verir: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Trigonometrik oranlar

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

Sinüs karşı bölü hipotenüs, kosinüs komşu bölü hipotenüs, tanjant ise karşı bölü komşudur. İki kenardan açıyı bulmak için bunların terslerini (asin, acos, atan) kullanın.

Tümler açılar

A + B = 90°

İki dar açının toplamı her zaman 90°'dir, çünkü üçüncü açı dik açıdır. Dar açılardan birini bilirseniz diğerini anında bilirsiniz.

Alan ve çevre

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

Dik kenarlar birbirine diktir, bu yüzden taban ve yükseklik görevi görürler. Çevre ise yalnızca üç kenarın toplamıdır.

Hipotenüse ait yükseklik

h = (a · b) / c

Dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, üçgeni orijinaline benzer iki küçük üçgene ayırır.

İç teğet ve çevrel çember yarıçapı

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

Bir dik üçgenin çevrel çemberinin çapı her zaman hipotenüstür - bu, Thales teoreminin doğrudan bir sonucudur.

Yöntem

Dik Üçgen Hesaplama nasıl çalışır

Çözücü asla tahmin yürütmez. Girdiğiniz değer çiftine uyan tam özdeşliği seçer, ardından diğer her şeyi bu sonuçtan türetir.

  1. 1

    Son iki girişinizi izler

    Bir dik üçgenin tam olarak iki serbestlik derecesi vardır. Hesaplayıcı dokunduğunuz son iki alanı hatırlar ve bunları bilinen çift olarak kabul eder; böylece en yeni girişinize her zaman öncelik verilir.

  2. 2

    Doğru özdeşliği seçer

    İki dik kenar Pisagor teoremine gider. Bir kenar ve bir açı sinüs, kosinüs veya tanjanta gider. Bir kenar ve alan ise taban–yükseklik bağıntısına gider. Her durumun kapalı formda bir çözümü vardır - yineleme yok, yaklaşıklama yok.

  3. 3

    Çizmeden önce doğrular

    Bir dik kenardan kısa bir hipotenüs, pozitif olmayan bir uzunluk ya da 0°–90° dışındaki bir dar açı, yanıltıcı bir sonuç yerine açık bir mesajla reddedilir.

  4. 4

    Ölçeğine uygun yeniden çizer

    SVG şeması her değişiklikte çözülmüş üçgenden yeniden oluşturulur ve gerçek oranlar korunur; böylece 3-4-5 üçgeni gerçekten de 3-4-5 üçgeni gibi görünür.

Her şey tarayıcınızda yerel olarak çalışır. Yazdığınız hiçbir ölçü hiçbir zaman yüklenmez.

Referans veriler

Yaygın dik üçgenlere bir bakış

Pisagor üçlüleri ve neredeyse her geometri sınavında karşınıza çıkan iki özel üçgen. Çubuk, her üçgenin alanını tablodaki en büyük kayda oranla gösterir.

Yaygın dik üçgenlerin kenarları, dar açıları ve alanlarıyla birlikte tablosu.
Üçgen Dik kenar a Dik kenar b Hipotenüs A açısı B açısı Alan Göreli alan
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Bir Pisagor üçlüsünün her katı yine bir üçlüdür - 3-4-5'i onla ölçeklendirin, 30-40-50 hâlâ kusursuz bir dik üçgendir.

Standart açılar için trigonometrik oranlar

En sık karşılaşacağınız açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri.

En sık karşılaşacağınız açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri.
Açı sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Sorular

Sık sorulan sorular

Dik üçgen çözmeye dair en çok sorulan şeyler.

Bir dik üçgenin en uzun kenarına ne ad verilir?

Bir dik üçgenin en uzun kenarına hipotenüs denir. Hipotenüs 90° açının karşısında yer alır ve kenar c olarak etiketlenir. Uzunluğu iki dik kenardan c = √(a² + b²) ile bulunur; bu nedenle her dik üçgende kenar a ve kenar b'den daha uzundur.

Bir dik üçgenin kaç simetri ekseni vardır?

Bir dik üçgenin ikizkenar olduğunda 1 simetri ekseni, diğer tüm durumlarda 0 simetri ekseni vardır. İkizkenar durum 45-45-90 üçgenidir; burada dik kenarlar eşit uzunluktadır ve simetri ekseni dik açıdan hipotenüsün orta noktasına uzanır. 3-4-5 gibi çeşitkenar bir dik üçgenin hiç simetri ekseni yoktur.

Bir dik üçgenin hipotenüsünü nasıl bulurum?

Hipotenüsü bulmak için iki dik kenarın karelerinin toplamının karekökünü alın: c = √(a² + b²). Dik kenarlar 3 ve 4 ise c = √(9 + 16) = √25 = 5 olur. İki kenar yerine bir dik kenar ile bir dar açı verilmişse c = a / sin(α) ya da c = b / cos(α) kullanın.

Bir dik üçgenin iki eşit kenarı olabilir mi?

Evet, bir dik üçgenin iki eşit kenarı olabilir. İki dik kenar eşit olabilir; bu da hipotenüsü a√2 olan ve iki dar açısı 45° olan 45-45-90 ikizkenar dik üçgenini verir. Üç kenarın tamamı eşit olamaz, çünkü kenarların eşitliği üç açının da 60° olmasını gerektirir, oysa bir dik üçgende 90° ölçüsünde bir açı bulunmalıdır.

Bütün dik üçgenler benzer midir?

Hayır, dik üçgenlerin tamamı benzer değildir. İki dik üçgen ancak dar açıları eşleştiğinde, eşdeğer biçimde söylersek karşılıklı iki kenarının oranı aynı olduğunda benzerdir. 30-60-90 üçgeni ile 45-45-90 üçgeni ikisi de dik üçgendir ve benzer değildir, çünkü kenar oranları 1:√3:2 ve 1:1:√2 birbirinden farklıdır.

İki değer girin. Üçgenin tamamını alın.

Her dik üçgeni anında çözün. Bilinen iki değeri girin; tüm kenarları, açıları, alanı, çevreyi ve yüksekliği canlı ve sürüklenebilir bir şemayla görün.

Hesaplayıcıyı aç