Hoppa till huvudinnehållet

Interaktiv geometrilösare

Räknare för Rätvinklig Triangel

Två värden in. Hela triangeln ut.

Ange två kända värden så löser räknaren hela den rätvinkliga triangeln åt dig - båda kateterna, hypotenusan, båda spetsiga vinklarna, arean, omkretsen och höjden. Figuren ritas om skalenligt medan du skriver, och du kan dra i själva triangeln för att utforska hur varje mått reagerar.

Levande figur

Ritad skalenligt
Levande figur a b c 90°

Dra i något av de violetta handtagen för att forma om triangeln. Använd piltangenterna för fina justeringar steg för steg.

Prova en klassisk triangel

Dina mått

enheter
enheter
enheter
°
°
enheter²
Fast vid 90°

Härledda resultat

Omkrets
- enheter
Area
- enheter²
Höjd h
- enheter
Inskriven radie r
- enheter
Omskriven radie R
- enheter

Så använder du räknaren

  1. 1 Ange det du känner till Skriv in två valfria värden - två sidor, en sida och en spetsig vinkel, eller en sida och arean.
  2. 2 Läs hela lösningen Alla återstående sidor, vinklar och härledda storheter fylls i omedelbart, avrundade till den precision du valt.
  3. 3 Dra för att utforska Ta tag i ett handtag i figuren för att forma om triangeln och se siffrorna följa med i realtid.

Varje värde beräknas i din webbläsare. Inget du skriver in laddas upp, loggas eller lagras.

Allt räknaren räknar ut åt dig

Formlerna bakom svaren

En rätvinklig triangel bestäms av bara två oberoende mått. När du har angett dem följer varje annan storhet av Pythagoras sats och de grundläggande trigonometriska förhållandena. Så här går det till bakom figuren.

Pythagoras sats

c² = a² + b²

Kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna på de båda kateterna. Omskriven ger den dig vilken saknad sida som helst: c = √(a² + b²), a = √(c² − b²), b = √(c² − a²).

Trigonometriska förhållanden

sin A = a / c · cos A = b / c · tan A = a / b

Sinus är motstående katet genom hypotenusan, cosinus är närliggande katet genom hypotenusan och tangens är motstående genom närliggande katet. Invertera dem (asin, acos, atan) för att få tillbaka en vinkel ur två sidor.

Komplementvinklar

A + B = 90°

De två spetsiga vinklarna summerar alltid till 90°, eftersom den tredje vinkeln är den räta vinkeln. Känner du till den ena spetsiga vinkeln vet du omedelbart den andra.

Area och omkrets

Area = (a · b) / 2 · P = a + b + c

Kateterna är vinkelräta mot varandra och fungerar därför som bas och höjd. Omkretsen är helt enkelt summan av alla tre sidorna.

Höjden mot hypotenusan

h = (a · b) / c

Höjden som fälls från den räta vinkeln ned mot hypotenusan delar triangeln i två mindre trianglar som är likformiga med den ursprungliga.

Inskriven och omskriven radie

r = (a + b − c) / 2 · R = c / 2

Den omskrivna cirkeln till en rätvinklig triangel har alltid hypotenusan som diameter - en direkt följd av Thales sats.

Metoden

Så fungerar Räknare för Rätvinklig Triangel

Lösaren gissar aldrig. Den väljer exakt den identitet som passar det värdepar du angett och härleder sedan allt annat ur resultatet.

  1. 1

    Den håller reda på dina två senaste inmatningar

    En rätvinklig triangel har exakt två frihetsgrader. Räknaren kommer ihåg de två senaste fälten du rörde och behandlar dem som det kända paret, så din nyaste inmatning respekteras alltid.

  2. 2

    Den väljer rätt identitet

    Två kateter går till Pythagoras sats. En sida och en vinkel går till sinus, cosinus eller tangens. En sida och arean går till sambandet mellan bas och höjd. Varje fall har en sluten lösning - ingen iteration, ingen approximation.

  3. 3

    Den validerar innan den ritar

    En hypotenusa som är kortare än en katet, en icke-positiv längd eller en spetsig vinkel utanför 0°–90° avvisas med ett tydligt meddelande i stället för ett vilseledande resultat.

  4. 4

    Den ritar om skalenligt

    SVG-figuren byggs om från den lösta triangeln vid varje ändring och bevarar de verkliga proportionerna, så att en 3-4-5-triangel verkligen ser ut som en 3-4-5-triangel.

Allt körs lokalt i din webbläsare. Inget mått du skriver in laddas någonsin upp.

Referensdata

Vanliga rätvinkliga trianglar i överblick

Pythagoreiska tripplar och de två speciella trianglar som dyker upp på nästan varje geometriprov. Stapeln visar varje triangels area i förhållande till den största posten i tabellen.

Tabell över vanliga rätvinkliga trianglar med deras sidor, spetsiga vinklar och areor.
Triangel Katet a Katet b Hypotenusa Vinkel A Vinkel B Area Relativ area
3 – 4 – 5 3 4 5 36.87° 53.13° 6 3%
5 – 12 – 13 5 12 13 22.62° 67.38° 30 14%
8 – 15 – 17 8 15 17 28.07° 61.93° 60 29%
7 – 24 – 25 7 24 25 16.26° 73.74° 84 40%
20 – 21 – 29 20 21 29 43.6° 46.4° 210 100%
9 – 40 – 41 9 40 41 12.68° 77.32° 180 86%
45° – 45° – 90° ★ 10 10 14.14 45° 45° 50 24%
30° – 60° – 90° ★ 10 17.32 20 30° 60° 86.6 41%

Varje multipel av en pythagoreisk trippel är själv en trippel - skala 3-4-5 med tio och 30-40-50 är fortfarande en perfekt rätvinklig triangel.

Trigonometriska förhållanden för standardvinklarna

Värden för sinus, cosinus och tangens för de vinklar du oftast möter.

Värden för sinus, cosinus och tangens för de vinklar du oftast möter.
Vinkel sin cos tan
0° 0 1 0
30° 1/2 = 0.5 √3/2 ≈ 0.8660 √3/3 ≈ 0.5774
45° √2/2 ≈ 0.7071 √2/2 ≈ 0.7071 1
60° √3/2 ≈ 0.8660 1/2 = 0.5 √3 ≈ 1.7321
90° 1 0 ∞

Frågor

Vanliga frågor

Det som folk oftast undrar över när de löser rätvinkliga trianglar.

Vad kallas den längsta sidan i en rätvinklig triangel?

Den längsta sidan i en rätvinklig triangel kallas hypotenusan. Hypotenusan ligger mitt emot 90°-vinkeln och betecknas sidan c. Dess längd följer av de två kateterna som c = √(a² + b²), vilket gör den längre än sidan a och sidan b i varje rätvinklig triangel.

Hur många symmetrilinjer har en rätvinklig triangel?

En rätvinklig triangel har 1 symmetrilinje när den är likbent och 0 symmetrilinjer i alla andra fall. Det likbenta fallet är triangeln 45-45-90, där de två kateterna är lika långa och symmetrilinjen går från den räta vinkeln till hypotenusans mittpunkt. En oliksidig rätvinklig triangel som 3-4-5 har inga symmetrilinjer.

Hur hittar jag hypotenusan i en rätvinklig triangel?

För att hitta hypotenusan tar du kvadratroten ur summan av kateternas kvadrater: c = √(a² + b²). Med kateterna 3 och 4 blir c = √(9 + 16) = √25 = 5. Om du i stället har en katet och en spetsig vinkel använder du c = a / sin(α) eller c = b / cos(α).

Kan en rätvinklig triangel ha två lika långa sidor?

Ja, en rätvinklig triangel kan ha två lika långa sidor. De två kateterna kan vara lika långa, vilket ger den likbenta rätvinkliga triangeln 45-45-90 med hypotenusan a√2 och två spetsiga vinklar på 45°. Alla tre sidorna kan däremot inte vara lika långa, eftersom lika sidor kräver tre vinklar på 60° medan en rätvinklig triangel behöver en vinkel på 90°.

Är alla rätvinkliga trianglar likformiga?

Nej, alla rätvinkliga trianglar är inte likformiga. Två rätvinkliga trianglar är likformiga endast när deras spetsiga vinklar stämmer överens, eller likvärdigt när förhållandet mellan två motsvarande sidor är detsamma. En 30-60-90-triangel och en 45-45-90-triangel är båda rätvinkliga och inte likformiga, eftersom deras sidförhållanden 1:√3:2 och 1:1:√2 skiljer sig åt.

Två värden in. Hela triangeln ut.

Lös vilken rätvinklig triangel som helst direkt. Ange två kända värden och få varje sida, vinkel, area, omkrets och höjd med en levande, dragbar figur.

Öppna räknaren